N.285
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207
punti
Livello 1
Grazie
3/(x^3 - 3·x^2 + 4) + 1/(x^2 - x - 2)=
=3/((x + 1)·(x - 2)^2) + 1/((x + 1)·(x - 2))=
=(3 + 1·(x - 2))/((x + 1)·(x - 2)^2)=
=(x + 1)/((x + 1)·(x - 2)^2)=
posto:
x + 1 ≠ 0----> x ≠ -1
risulta:
=1/(x - 2)^2
115472
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Genius III
Fattorizziamo il denominatore più promettente
$ x^2-x-2 = (x+1)(x-2) $
Verifichiamo, tramite la divisione, se il primo denominatore contiene un fattore dei due
$ (x^3-3x^2+4) : (x-2) = x^2-x-2 $ Bingo.
L'espressione può essere riscritta come
$ \frac{3}{(x-2)^2(x+1)} + \frac{1}{(x-2)(x+1)} = $
Così espressa possiamo fare il CE. L'espressione è definita per x ≠ -1 e per x ≠ 2
$ = \frac{3+x-2}{(x-2)^2(x+1)} =$
$ = \frac{3+x-2}{(x-2)^2(x+1)} =$
$ = \frac{\cancel{x+1}}{(x-2)^2 \cancel{(x+1)}} =$
$ = \frac{1}{(x-2)^2} $ con $x \ne -1$
21742
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Livello 6
@cmc grazie