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calcolo differenziale

  

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potete aiutarmi a trovare il minimo e il massimo assoluto di questa funzione nel modo più semplice possibile? spiegando i passaggi per piacere 🙏 non ho capito molto bene

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Essendo y' = 1 + 1/x^2

la funzione é strettamente crescente in [1,4]

m = y(1) = 1 - 1/1 = 0

M = y(4) = 4 - 1/4 = 15/4

Riscontro grafico

https://www.desmos.com/calculator/6hkarkdvwk



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Il teorema di Weirestrass ci assicura dell'esistenza del minimo e del massimo assoluto.

Tali punti sono da ricercare tra

  1. Punti interni singolari. Non ve ne sono, la funzione è derivabile
  2. Punti interni stazionari. Non ve ne sono y' = 1 + 1/x^2 non si annulla in (1, 4)
  3. Punti del bordo. Vi sono solo due punti di frontiera, uno sarà il minimo l'altro il massimo. Per confronto diretto deduciamo
    1. y(1) = 0 questo è il minimo assoluto
    2. y(4) = 3/4 e questo non può che essere il massimo.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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