[Risolto] Espressione di radicali con parametro a

{a ≥ 0

{a - 1 ≥ 0

quindi : C.E. [a ≥ 1]

(√(√a + 1) - √(√a - 1))^2·(√a + √(a - 1))^2 - √(4·a)

Sviluppo a parte i due quadrati di binomi:

√(√a + 1)^2 - 2·√(√a + 1)·√(√a - 1) + √(√a - 1)^2 =

=2·√a - 2·√(a - 1)

√a^2 + 2·√a·√(a - 1) + √(a - 1)^2 =

=2·√a·√(a - 1) + 2·a - 1

Quindi:

(2·√a - 2·√(a - 1))·(2·√a·√(a - 1) + 2·a - 1) = 2·√(a - 1) + 2·√a

(è il loro prodotto)

Tenendo conto dell'ultimo termine:

2·√(a - 1) + 2·√a - 2·√a = 2·√(a - 1)

L'espressione 924, formata con sole operazioni definite per ogni valore di a, è definita ovunque; è definita reale là dove nessun radicando sia negativo, cioè
* (a >= 0) & (√a + 1 >= 0) & (√a - 1 >= 0) & (a - 1 >= 0) ≡ √a >= 1
per le riscritture di semplificazione conviene sostituire
* k = √a >= 1
* k^2 = a >= 1
924) ((√(k + 1) - √(k - 1))^2)*(k - √(k^2 - 1))^2 - √(4*k^2) =
= (2*k - 2*√(k^2 - 1))*(2*k^2 - 2*k*√(k^2 - 1) - 1) - √(4*k^2) =
= 2*k*(4*k^2 - 3) - 2*(4*k^2 - 1)*√(k^2 - 1) - √(4*k^2) =
= 2*(4*a - 3)*√a - 2*(4*a - 1)*√(a - 1) - √(4*√a)