[Risolto] espressione con frazione algebrica

Ingorando le condizioni di esistenza delle frazioni

$\dfrac {x^2-x-2}{x^2-9} \cdot \dfrac{?}{?} =\dfrac{x-2}{x-3}$

$\dfrac {(x-2)(x+1)}{(x+3)(x-3)} \cdot \dfrac{?}{?} =\dfrac{x-2}{x-3}$

Il  fattore incognito deve operare sul primo in modo da ottenere quello a destra dell'uguaglianza. Si vede facilmente che per ottenere ciò basta

$\dfrac {(x-2)\cancel{(x+1)}}{\cancel{(x+3)}(x-3)} \cdot \dfrac{\cancel{x+3}}{\cancel{x+1}} =\dfrac{x-2}{x-3}\checkmark$

Quindi $\dfrac{?}{?} =\dfrac{x+3}{x+1}$

In modo analogo , si poteva procedere isolando il fattore incognito

$\dfrac{?}{?} = \dfrac{x-2}{x-3}\cdot \dfrac{(x+3)(x-3)}{(x-2)(x+1)} = \dfrac{x+3}{x+1}$