Scrivi l'equazione del piano passante per il punto P(3 ; 2 ; 1) e per la retta intersezione dei due piani di equazioni x+y+5 z-1=0 e 2 x+3 y-z+2=0
Non so come andare avanti e comunque il mio procedimento mi sembra un po' troppo calcoloso. Come potrei semplificarlo?
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Livello 1
Il fascio proprio "p" di piani che ha per asse la retta
* (x + y + 5*z - 1 = 0) & (2*x + 3*y - z + 2 = 0)
ha per equazione la combinazione lineare dei due
* p(a, b) ≡ a*(x + y + 5*z - 1) + b*(2*x + 3*y - z + 2) = 0 ≡
≡ (a + 2*b)*x + (a + 3*b)*y + (5*a - b)*z - (a - 2*b) = 0
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La condizione di passaggio per P(3, 2, 1) impone il vincolo
* (a + 2*b)*3 + (a + 3*b)*2 + (5*a - b)*1 - (a - 2*b) = 0 ≡
≡ b = (- 9/13)*a
da cui
* (- 5/13)*a*x + (- 14/13)*a*y + (74/13)*a*z + (31/13)*a = 0
e, moltiplicando membro a membro per - 13/a, si ottiene
* 5*x + 14*y - 74*z - 31 = 0
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NON MI SEMBRA UN PROBLEMA MOLTO CALCOLOSO.
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Genius I
