[Risolto] ESERCIZIO URGENTE FASCI CIRCONFERENZE

x^2 + y^2 + (k - 2)·x - k·y = 0

Riscrivo:

k·(x - y) + x^2 - 2·x + y^2 = 0

Metto a sistema le generatrici del fascio:

{x - y = 0 (bisettrice del 1° e 3° quadrante)

{x^2 - 2·x + y^2 = 0

Lo risolvo ed ottengo 2 punti base:

[x = 0 ∧ y = 0, x = 1 ∧ y = 1]

A[0, 0] e B[1, 1]

per essi passano tutte le circonferenze del fascio e rappresenta l'asse radicale.

L'asse dei centri è asse del segmento AB ed ha equazione:

y = 1 - x

e rappresenta la posizione del centri di tutte le circonferenze del fascio.

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Circonferenze del fascio tangenti alla retta y = -1

{x^2 + y^2 + (k - 2)·x - k·y = 0

{y = -1

per sostituzione:

x^2 + (-1)^2 + (k - 2)·x - k·(-1) = 0

x^2 + x·(k - 2) + (k + 1) = 0

Δ = 0  condizione di tangenza

(k - 2)^2 - 4·(k + 1) = 0

k^2 - 8·k = 0----> k = 8 ∨ k = 0

x^2 + y^2 + (8 - 2)·x - 8·y = 0

x^2 + y^2 + 6·x - 8·y = 0  centro C [-3, 4]

x^2 + y^2 + (0 - 2)·x - 0·y = 0

x^2 + y^2 - 2·x = 0  centro D [1, 0]