Esercizio trigonometria

Question

Buongiorno ho un dubbio riguardo il seguente esercizio:

”nel triangolo ABC la mediana AM e lunga 80 cm e forma con il lato AB un angolo di 30°. La lunghezza del lato BC è 120 cm. Calcola l’area del triangolo ABC.”

ho impostato il triangolo di base CB e vertice A. Disegnata la mediana ho calcolato l’angolo in B col teorema dei seni e ho ottenuto 2/3.
A questo punto ho calcolato l’angolo AMB che ho chiamato γ dato che:

π-γ=B+30 e quindi

sen(π-γ)=sen(B+30)=senγ

da cui senγ=√3/3 + √5/6

Ecco il mio dubbio. Per calcolare il lato AB con il teorema di Carnot trovo cosγ dalla relazione fondamentale e applico Carnot al lato AB ma trovo un risultato improponibile con radici di radici che mi rende lo svolgimento impossibile.

Siccome il risultato del libro è espresso senza decimali, volevo evitare di sfruttare le funzioni inverse di sen e cos.

Grazie mille in anticipo a chi mi aiuterà.

Autore

Risposta

Max321

(@max321)

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10/03/2024 10:03

exProf · Answer

Curiosità di prima lettura«Siccome il risultato del libro è espresso senza decimali, volevo evitare di sfruttare le funzioni inverse di sen e cos.»1) E qual è il risultato espresso senza decimali? Suvvia, non far la ritrosa e svelalo qui.2) Che c'entra il culo con le Quattro Tempora? (v. Papa Caliazzu, © Ruggero Rizzelli).EsercizioTriangolo ABM* |AB| = m, |AM| = b = 80, |BM| = a = 60 * α = BAM = 30° = π/6, β = ABM, μ = AMB = π - (α + β) = 5*π/6 - β* a/sin(α) = b/sin(β) = m/sin(μ) = 2*R ≡≡ 60/sin(30°) = 80/sin(β) = m/sin(μ) = 2*R ≡≡ 120 = 80/sin(β) = m/sin(μ) = 2*R ≡≡ (R = 60) & (β = arcsin(2/3)) & (m = 120*sin(μ))* sin(μ) = sin(5*π/6 - arcsin(2/3)) = 1/√3 + √5/6* m = 120*(1/√3 + √5/6) = 20*(2*√3 + √5)Triangolo ABCL'area S è metà modulo del prodotto vettoriale BA × BC* S = |BA|*|BC|*sin(β)/2 = (20*(2*√3 + √5)*120/2)*(2/3) = 800*(2*√3 + √5) ~= 4560.13567 ~= 4560 cm^2Il risultato senza decimalinon è che, per caso, fosse proprio 4560 cm^2?

LucianoP · Answer

Problema risolto al link: https://www.sosmatematica.it/forum/domande/trigonometria-34/

Esercizio trigonometria

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