[Risolto] Esercizio trigonometria

Utilizzo delle formule di Briggs espresse tramite la tangente

Facciamo riferimento al triangolo simile a quello dato in cui:

a = 1 ; b = 2; c = 2·√2

Quindi le formule si scrivono:

TAN(α/2) = √((p - b)·(p - c)/(p·(p - a)))

TAN(β/2) = √((p - a)·(p - c)/(p·(p - b)))

TAN(γ/2) = √((p - a)·(p - b)/(p·(p - c)))

Con le solite convenzioni sugli angoli e sui lati opposti a tali angoli

p = (1 + 2 + 2·√2)/2----> p = √2 + 3/2

p - a = √2 + 1/2

p - b = √2 - 1/2

p - c = 3/2 - √2

Calcolo di α

calcolo del radicando:

(p - b)·(p - c)/(p·(p - a)) = (√2 - 1/2)·(3/2 - √2)/((√2 + 3/2)·(√2 + 1/2))

(p - b)·(p - c)/(p·(p - a)) = 249/7 - 176·√2/7

TAN(α/2) = √(249/7 - 176·√2/7)

α = 13.524°

Calcolo di β

calcolo del radicando:

(p - a)·(p - c)/(p·(p - b)) = (√2 + 1/2)·(3/2 - √2)/((√2 + 3/2)·(√2 - 1/2))

(p - a)·(p - c)/(p·(p - b)) =57/7 - 40·√2/7

TAN(β/2) = √(57/7 - 40·√2/7)

β = 27.886°

Calcolo di γ

calcolo del radicando:

(p - a)·(p - b)/(p·(p - c)) = (√2 + 1/2)·(√2 - 1/2)/((√2 + 3/2)·(3/2 - √2))

(p - a)·(p - b)/(p·(p - c)) = 7

TAN(γ/2) = √7

γ = 138.59°

Verifica:

α + β + γ = 13.524 + 27.886 + 138.59 = 180° OK!!

 

 

Puoi usare il Teorema del Coseno due volte e per l'ultimo angolo sottrarre da pi la somma dei due trovati.

8 x^2 = x^2 + 4x^2 - 2 * x * 2x cos a^

3x^2 = - 4 x^2 cos a^

cos a^ = - 3/4

il triangolo é ottusangolo    a^ = 135.9°

analogamente

x^2 = 4x^2 + 8x^2 - 2 * 2x * 2 x rad(2) cos b^

-11 x^2 = - 8x^2 rad(2) cos b^

cos b^ = 11/16 rad(2)

 

b^ = 13.5°

L'aiuto sulla determinazione degli angoli l'hai già avuto.
Spero che ti sia utile anche questo su come comunicare i significati intesi.
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Per scrivere di matematica con una tastiera (caratteri tutti eguali in una successione ininterrotta) ci sono convenzioni internazionali che risalgono almeno al 1958, per il primo dei FORTRAN; le più importanti sono: lo spazio e la tabulazione non hanno alcun valore sintattico; non esistono operatori impliciti; le parentesi sono d'obbligo.
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Te lo dico perché, nella sua apparente semplicità, "I lati di un triangolo sono x, 2x e 2√2x" presenta una situazione equivoca: potendo lecitamente interpretarla in più di un modo essa non propone un problema ben posto.
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Sono problemi ben posti le due interpretazioni lecite per la terna di lunghezze.
1) {x, 2*x, (2*√2)*x}
2) {x, 2*x, 2*√(2*x)}
si nota la differenza fra le due possibili parentetizzazioni al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=+%5By%3D%282*%E2%88%9A2%29*x%2Cy%3D2*%E2%88%9A%282*x%29%5Dx%3D-1to3%2Cy%3D-1to9
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Per riuscire subito a visualizzare l'immagine puoi usare i software di calcolo simbolico.
Ad esempio, WolframAlpha.
Per x = 3
1) {3, 6, 6*√2}
2) {3, 6, 2*√6}
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%7B3%2C6%2C6*%E2%88%9A2%7D
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%7B3%2C6%2C2*%E2%88%9A6%7D