trova un punto P sul lato CB in modo tale che l’area del triangolo APCD sia equivalente a quella di APB
potreste risolverlo, grazie mille.
trova un punto P sul lato CB in modo tale che l’area del triangolo APCD sia equivalente a quella di APB
potreste risolverlo, grazie mille.
92
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Livello 1
Con i vertici
* A(0, 0), B(13, 0), C(9, 6), D(0, 6)
il trapezio ABCD ha
* area S(ABCD) = |AD|*(|AB| + |CD|)/2 = 6*(13 + 6)/2 = 57
* lato obliquo BC ≡ (y = (3/2)*(13 - x)) & (9 <= x <= 13)
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La retta da determinare è
* AP ≡ (y = k*x) & (0 <= y <= 6)
individua P come intersezione col lato obliquo
* (y = (3/2)*(13 - x)) & (y = k*x) & (9 <= x <= 13) & (0 <= y <= 6) ≡
≡ (x = 39/(2*k + 3)) & (y = 39*k/(2 k + 3)) & (0 <= k <= 2/3)
cioè
* P(39/(2*k + 3), 39*k/(2*k + 3))
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L'area che dev'essere metà di S(ABCD) è
* S(ABP) = S(ABCD)/2 = 57/2 = |AB|*yP/2 = 13*(39*k/(2*k + 3))/2 ≡
≡ (507*k/(4 k + 6) = 57/2) & (0 <= k <= 2/3) ≡
≡ k = 57/131
da cui
* P(131/13, 57/13)
51851
punti
Genius I