[Risolto] Esercizio sulle parabole. Super urgente!

A. Falso. Il coefficiente di $x^2$ è negativo, quindi la concavità è verso il basso

B. Falso, l'ascissa del vertice è $x_V=-b/2a=-2$ quindi certamente non è nel quarto quadrante.

C. Falso, il termine noto dovrebbe essere 0, invece è -1.

D. Falso, l'ordinata del vertice è $y_V=-\Delta/4a=3$ quindi la parabola è tangente alla retta $y=3$. per conferma il grafico qui sotto:

Ciao!

1) sì, perché il coefficiente della $x^2$ è negativo

2) Calcoliamo le coordinate del vertice:

$x_V = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{-2} = -2 $

$y_V = -\frac{b^2-4ac}{4a} = -\frac{16-4}{-4} = + 3 $

Falso, perché $y_V > 0$ e $x_v < 0$ quindi sta nel secondo quadrante

3) No, perché altrimenti non avrebbe il termine noto (quello senza $x$, cioè $-1$)

4) Per vederlo risolviamo

$ 3 = -x^2-4x-1 $

$ x^2+4x +4 = 0 \Rightarrow (x+2)^2 = 0 \Rightarrow x = -2$

Quindi sì, interseca la retta perché l'intersezione tra le due curve ci dà il punto $(-2;3)$. Essendo uno solo è tangente, ma comunque interseca. 

A) FALSO: l'apertura è negativa.
B) FALSO: il vertice V(- 2, 3) non è nel IV quadrante.
* y = - x^2 - 4*x - 1 ≡
≡ y = 4 - (x + 2)^2 - 1 ≡
≡ y = 3 - (x + 2)^2 →
→ vertice V(- 2, 3)
C) FALSO: il termine noto è non nullo.
D) VERO, ma EQUIVOCO: non interseca però tange.
* (y = 3) & (y = - x^2 - 4*x - 1) ≡
≡ (y = 3) & (- (x + 2)^2 = 0) ≡
≡ T(- 2, 3)