[Risolto] esercizio sulla trigonometria

Per verificare un'identità, dobbiamo vedere se i due membri a destra e sinistra sono uguali.

In generale ti conviene sempre procedere trasformando le funzioni goniometriche che compaiono:

$ sin^2a \cdot tan^2 a = tan^2 a -sin^2 a$

Trasformo la tangente:

$ sin^2a \cdot \frac{sin^2 a}{cos^2 a} = \frac{sin^2 a}{cos^2 a} -sin^2 a$

Svolgo il prodotto a sinistra e faccio il mcm a destra:

$ \frac{sin^3 a}{cos^2 a} = \frac{sin^2 a - sin^2a cos^2a}{cos^2 a}$

Ora trasformo il coseno in seno:

$ \frac{sin^3 a}{cos^2 a} = \frac{sin^2 a - sin^2a (1-sin^2a)}{cos^2 a}$

e facendo i calcoli:

$ \frac{sin^3 a}{cos^2 a} = \frac{sin^2 a - sin^2a + sin^3a}{cos^2 a}$

$ \frac{sin^3 a}{cos^2 a} = \frac{sin^3a}{cos^2 a}$

I due membri sono uguali, quindi l'uguaglianza è verificata.

Noemi