[Risolto] Esercizio sul trapezio

Un quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza se la somma di due opposti è uguale alla somma degli altri due lati opposti.

Se è isoscele i lati obliqui sono uguali:

L + L = 22 + 22 = 44 cm;

B + b = 44 cm;

b = 4/7;

B = 7/7;

4/7 + 7/7 = 11 /7;

dividiamo 44 cm in 11 parti e troviamo 1/7;

44 : 11 = 4 cm (una sola parte, 1/7).

b = 4 parti; b = 4 * 4 = 16 cm; base minore;

B = 7 parti; B = 7 * 4 = 28 cm; (base maggiore).

L = 22 cm.

Con una equazione:  B = x; b = 4/7 x;

x +  4/7 * x = 44;

7x + 4x = 44 * 7;

11x = 308;

x = 308 / 11= 28 cm; (base maggiore).

ciao  @angela-ditonno

La somma dei lati obliqui, 44 cm, perché il trapezio é isoscele, é uguale alla somma delle basi

per una nota proprietà dei quadrilateri circoscritti.

Pertanto le due basi misurano

b = 44 cm : (4 + 7) * 4 = 16 cm e  B = 44 cm : (4 + 7) * 7 cm = 28 cm

B+b = 2L = 44 cm 

B+4B/7 = 44 

11B = 44*7

B = 4*7 = 28 cm

b = 16 cm

In generale: un quadrilatero convesso è inscrittibile in una circonferenza se e solo se le somme delle due coppie di angoli opposti sono eguali e le è circoscrittibile se e solo se sono eguali le somme delle due coppie di lati opposti.
In particolare: un trapezio è circoscrittibile se e solo se la somma delle basi è eguale a quella dei lati obliqui.
NEL CASO DEL TRAPEZIO IN ESAME: se è circoscritto vuol dire che è circoscrittibile e quindi, poiché la condizione è necessaria e sufficiente, che la somma delle basi vale 44 quanto quella dei lati obliqui.
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"calcola le loro misure"
Se la base minore è i 4/7 della maggiore, e se questa è ovviamente i 7/7 di se stessa, allora la loro somma 44 è gli 11/7 della maggiore per cui un settimo di questa sono 4 cm quindi
* base minore = 4*4 = 16 cm
* base maggiore = 7*4 = 28 cm