Un pendolo è costituito da una fune lunga l=0,8 m alla cui estremità libera vengono appese ogni volta diverse masse. La tensione massima che può sopportare la fune senza rompersi è 150 N. Le masse partono tutte da ferme, da una posizione iniziale in cui la fune forma un angolo di 35 gradi con la direzione verticale. Determina il valore massimo della massa che si può appendere alla fune senza che quest’ultima si rompa.
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Livello 0
La tensione massima si ha nel punto più basso dove vale la relazione :
T - m*g = m*a_c
T= m*g + m* v² / L (1)
dove:
L= lunghezza del filo
v= velocità nel punto più basso
Possiamo ricavare la velocità nel punto più basso utilizzando il teorema di conservazione dell'energia meccanica. L'energia potenziale gravitazionale iniziale si trasforma in energia cinetica nel punto più basso.
Quindi:
v= radice (2*g*h)
dove: h= L*(1 - cos (teta))
Conoscendo quindi T, L e v possiamo determinare m dalla (1)
Quindi:
m= T/ [g + (v² / L)]
m= T/ [g + (2gh/ L)]
dove:
h= L* [ 1 -cos(teta)]
teta= 35°
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
m= 11,23 kg ( massa limite)
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Genius II
Mi sembra che abbia già risposto....
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/65365/
praticamente la stessa cosa!
Vedi il disegno allegato:
m·g·h = 1/2·m·v^2
risolvi ed ottieni: v = √(2·g·h)
con g = 9.806 m/s^2 ; h = 0.8·(1 - COS(35°))------> h = 0.1447 m
Quando la massa m passa sulla verticale, il tiro T della fune deve contrastare oltre al peso la forza centrifuga, quindi:
Τ = m·g + m·v^2/l------> m = l·Τ/(g·l + v^2)
quindi:
m = l·Τ/(g·l + 2·g·h)----> m = 0.8·150/(9.806·0.8 + 2·9.806·0.1447) = 11.233 Kg
m = 11.233 kg massa limite
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Genius II
@lucianop dove posso trovare la risoluzione?
@rossella_maria_urio credo che il problema a cui @lucianop si sta riferendo, la cui risoluzione era molto simile a quella per il tuo problema, sia questo
Δh = L(1-cos Θ) = 0,8*(1-cos 35°) = 0,1447
V^2 = 2*g*Δh = 19,612*0,1447 = 2,8374 m^2/sec^2
150 = m(g+V^2/L)
massa m = 150/(9,806+2,8374*1,25) = 11,233 kg
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Genius II
