[Risolto] Esercizio sui vettori

Io ti posso spiegare (e lo farò tra poco) passaggio per passaggio questo esercizio, ma non posso far nulla per le modalità che tu chiedi; esse dipendono da come tu leggi e comprendi la mia risposta, non da cosa e come scrivo io.
Se la comprendi a prima lettura e cogli la logica che da un passaggio porta al successivo allora ti sembrerà semplice; se avrai bisogno di tornarci su allora ti sembrerà complesso.
Discorso analogo vale per la gentilezza.
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ESERCIZIO
Dato un vettore in due dimensioni come somma di due vettori componenti (maschile), ciascuno prodotto del versore di un asse coordinato per la componente (femminile) lungo quell'asse, si chiede di determinare almeno un altro vettore dello stesso piano che risulti ortogonale a quello dato e di modulo assegnato.
Lo scopo dell'esercizio è di consentirti di verificare cosa e quanto rammenti e hai compreso di: composizione e decomposizione di un vettore; definizione e calcolo del modulo; angolo convesso θ fra due vettori; definizione e calcolo del prodotto scalare fra due vettori, sia per componenti (femminile) che per moduli e angolo.
SE HAI COMPRESO QUEST'ESPOSIZIONE, PROSEGUI; SE NO VAI A RIPASSARE LA NOMENCLATURA E GLI ARGOMENTI DI VERIFICA.
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Rappresentazioni diverse, utili a scopi diversi.
* a = 0.5*i + 0.4*j ≡ a = (1/2, 2/5) ≡ A(1/2, 2/5)
* b = u*i + v*j ≡ b = (u, v) ≡ B(u, v)
I componenti ≡ LE componenti ≡ le coordinate della punta se la cocca è nell'origine.
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Modulo.
* |a| = √((xA)^2 + (yA)^2) = |(1/2, 2/5)| = √((1/2)^2 + (2/5)^2) = √41/10
* |b| = √(u^2 + v^2) = 4
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Prodotto scalare.
* a.b = (1/2, 2/5).(u, v) = u/2 + 2*v/5 = |a|*|b|*cos(θ) = (√41/10)*(4)*cos(θ)
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Vincolo di ortogonalità.
* θ = 90° → cos(θ) = 0 → a.b = 0
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RISOLUZIONE
Ponendo a sistema il vincolo di ortogonalità con quello sul modulo si ha
* (u/2 + 2*v/5 = 0) & (√(u^2 + v^2) = 4) ≡
≡ (u = - 40/√41) & (v = 50/√41) oppure (u = 40/√41) & (v = - 50/√41) ≡
≡ B1(- 16/√41, 20/√41) oppure B2(16/√41, - 20/√41)
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VERIFICA
* |b1| = √(u^2 + v^2) = √((- 16/√41)^2 + (20/√41)^2) = √16 = 4
* |b2| = √(u^2 + v^2) = √((16/√41)^2 + (- 20/√41)^2) = √16 = 4
* a.b1 = (1/2, 2/5).(- 16/√41, 20/√41) = - 8/√41 + 8/√41 = 0
* a.b2 = (1/2, 2/5).(16/√41, - 20/√41) = 8/√41 - 8/√41 = 0
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SONDAGGIO
a) Ho spiegato gentilmente?
b) Ho spiegato passaggio per passaggio?
c) Ho spiegato in modo semplice?
Metti un commento con "@exProf" nella prima riga e le tre risposte; per le eventuali risposte "No" sono gradite dieci parole di spiegazione.