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[Risolto] Esercizio sui limiti

  

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Data la funzione $y=f(x)=\frac{1}{\sqrt{4 \sin ^{2} x-8 \sin x+3}},$ stabilisci se esiste o meno il $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x) .$ Determina
in seguito le equazioni degli eventuali asintoti che il suo grafico presenta.

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ciao, no, non esiste.. perchè il seno a + infinito può variare tra -1 e 1 come gli pare.. quindi non sai con certezza quanto valga..

per gli asintoti devi porre il termine sotto radice >0

quindi 4sin^2x-8sinx +3 >0.. poni sinx=t.. quindi

4t^2-8t+3>0

 

con la formula del delta hai (8+-radice(64-4*3*4))/2*4  = (8+-rad(64*48))/8 = (8+-rad(16))/8 = (8+-4)/8 =

col +: 12/8 = 3/2

col -: 4/8 = 1/2

 

quindi senx> 3/2

senx>1/2

 

ma ATTENTO..può essere mai senx >3/2 = 1.5??? no.. perchè il seno va da -1 a 1.. quindi questa soluzione è da scartare..

allora rimane sen(x)>1/2.. quindi x>arcsen(1/2) 

quando è 1/2 il seno? a 30° = pi/6.. oppure a 150° = 5Pi /6

 

quindi tutti gli angoli compresi tra qusti 2 hanno il seno >1/2..

quindi  pi/6<x<5pi/6

 

quindi per trovare gli asintoti verticali devi calcolare il limite da destra di pi/6.. e da sinistra di 5pi/6

 

gli orizzontali non esistono visto k non esiste il lim per x che tende ad infinito

 

hai capito come funziona?

ps: controlla tutti i calcoli, potrei aver sbagliato



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SOS Matematica

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