Esercizio sui condensatori

Question

Un condensatore sferico con raggi R_I e R_3$ viene caricato collegandolo a un generatore di differenza di potenziale V_0$. Calcolare la carica accumulata dal condensatore. Dopo aver staccato il generatore viene inserito parzialmente un dielettrico omogeneo e isotropo, di raggio interno R_I e raggio esterno R_2<R_3$, avente costante dielettrica k. Calcolare la capacità del nuovo condensatore, la nuova d.d.p. e la carica di polarizzazione nel dielettrico. Calcolare la variazione di energia elettrostatica. (R_I=10 cm , R_2=12 cm , R_3=20 cm , k=2.8, V_0=120 V )$ [attach]26133[/attach]

remanzini_rinaldo · Accepted Answer

capacità iniziale Co :

Co = 4*π*εo*(R3*R1)/(R3-R1) = 12,57*8,85*10^-12*(0,2*0,1)/( 0,2-0,1) = 22,25 pF

carica iniziale Q :

Qo = Co*V = 22,25*10^-12*0,12*10^3 = 2,670 nCoulomb

dopo l'inserzione del dielettrico di costante K

Ci = 4*π*εo*k*(R2*R1)/(R2-R1) = 12,57*8,85*10^-12*2,8*(0,12*0,1)/( 0,12-0,1) = 186,9 pF

Ce = 4*π*εo*(R3*R2)/(R3-R2) = 12,57*8,85*10^-12*(0,2*0,12)/( 0,2-0,12) = 33,37 pF

C = Ci // Ce = 186,9 // 33,37 = 186,9*33,37 / (186,9+33,37) = 28,34 pF > Co

La carica Qo si mantiene e V' = 2,670*10^-9*10^12/28,34 = 94,2 V

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

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24/09/2022 06:18

nik · Answer

Co = 4*pi*eps0*R1*R3/(R3 - R1)

Q = Co*Vo = (1/Co1 + 1/Co2)^-1
poi
si ha la serie Cs di condensatori sferici
C1 = 4*pi*k*eps0*R1*R2/(R2 - R1) = k*Co1

C2 = 4*pi*eps0*R2*R3/(R3 - R2) = Co2

Cs = C1*C2/(C1+C2) = (1/C1+1/C2)^-1 = (1/(kCo1) +1/Co2)^-1 > Co

su Cs la carica è Q = Cs*V ---> V = Q / Cs

V = V1 + V2 = Q/C1 + Q/C2
mentre Vo = Vo1 + Vo2 = Q/Co1 + Q /Co2 = Q/Co1 + Q /C2
sottraendo
Vo -V = Q/Co1 + Q/C2 - Q/C1 - Q/C2 = Q/Co1 - Q/(kCo1) = Q(1 - 1/k)/Co1 = Vo1(1 - 1/k)

deltaE = Q^2/(2Co) - Q^2/(2Cs) = Q^2(1/Co - 1/Cs)/2

nik

(@nik)

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23/09/2022 22:57

[Risolto] Esercizio sui condensatori

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