Buongiorno, volevo chiedere se il mio ragionamento fosse giusto.
L'esercizio chiedeva di dimostrare che gli intervalli chiusi [a, b] ⊂ R sono chiusi nella topologia
euclidea.
Svolgimento: Nella topologia euclidea su R, un sottoinsieme UcR è aperto sse è unione di intervalli aperti. Perciò un sottoinsieme è chiuso se il suo complementare R\U è aperto. Devo dimostrare che quindi (-infinito,a)U(b,+infinito) è aperto. Ma essendo unione di intervalli aperti è aperto per la definizione su scritta.
E' corretto? Grazie a chi risponderà.
