Esercizio su circonferenza e molto altro

@Beppe

 

Ciao Beppe, 

Considero quindi fatto il punto A

Per gli altri punti una possibile soluzione è :

 

Le diagonali di un rombo sono tra loro perpendicolari e si dividono a metà. 

Le diagonali del rombo hanno dimensioni rispettivamente:

d1=6 , d2=4

L'area è quindi: A=(6*4)/2 = 12

Il  lato, applicando il teorema di Pitagora è:

l=radice(13)  ==> 2p=4*radice(13)

 

Se non ti è chiaro qualche passaggio, fammi sapere. Buona giornata 

Strano posto dev'essere la terra dei tuoi avi per non offrirti nessun collegamento alla InterNet, nemmeno via satellite o via modem vecchia maniera.
Il primo modem serio che comprai (coi soldi della scuola, non coi miei: costò circa sei milioni e il mio stipendio era 187000 lire (96.58 €)/mese!) aveva una rapidità di commutazione di ben 110 baud che rispetto ai Mbit/s di oggi fa pena, ma rispetto ai 75 baud vantati dai colleghi di altri ITIS era un distacco di una lunghezza.
Se noi allora ci accontentavamo, anzi eravamo orgogliosi, di tale lentezza tu potresti arrangiarti anche con un asservimento al telefonino.
Comunque sia: non sono affari miei, e buon ritorno!
Spero di sentirti anche da lì, se appena appena potrai.
VADO COI PUNTI.
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A) Commutare; completare i quadrati; spostare il termine noto.
* x^2 + y^2 - 12*x + 6*y + 32 = 0 ≡
≡ x^2 - 12*x + y^2 + 6*y + 32 = 0 ≡
≡ (x - 6)^2 - 6^2 + (y + 3)^2 - 3^2 + 32 = 0 ≡
≡ (x - 6)^2 + (y + 3)^2 = (√13)^2
da cui
* centro (6, - 3)
* raggio R = √13
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Per x = 3 si ha
* (3 - 6)^2 + (y + 3)^2 = (√13)^2 ≡
≡ (y + 3)^2 = (√13)^2 - (3 - 6)^2 = 4 ≡
≡ y + 3 = ± 2 ≡
≡ A(3, - 5) oppure B(3, - 1)
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B) Il fascio
* r(m) ≡ m*x - y - 3 = 0 ≡ y = m*x - 3
è centrato nell'intersezione
* r(0) & r(1) ≡ (y = - 3) & (y = x - 3) ≡ D(0, - 3)
e le rette richieste risultano
* DA ≡ y = - (2*x + 9)/3
* DB ≡ y = + (2*x - 9)/3
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C) Essendo la diagonale AB del rombo ADBC sulla verticale x = 3, occorre che la diagonale CD per esserle ortogonale sia sull'orizzontale y = - 3 per D e di conseguenza che il rombo e il suo incerchio siano centrati in K(3, - 3): C dev'essere C(6, - 3) per distare da K quanto D.
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Le diagonali partizionano il rombo in quattro triangoli rettangoli in K, con cateti (a, b) le semidiagonali, ipotenusa il lato L = √(a^2 + b^2), altezza relativa all'ipotenusa l'inraggio r.
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L'area S/4 di un triangolo è il semiprodotto dei cateti, ma anche di ipotenusa e altezza relativa
* S/4 = a*b/2 = L*r/2
da cui
* r = a*b/√(a^2 + b^2)
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Il perimetro è il quadruplo del lato: p = 4*L = 4*√(a^2 + b^2)
L'area è il quadruplo di quella di un triangolo: S = 4*a*b/2 = 2*a*b
Con
* |AB| = 4, |CD| = 6
si ha
* a = 2
* b = 3
* p = 4*√(2^2 + 3^2) = 4*√13 = 4*R
* S = 2*2*3 = 12
* r = 2*3/√(2^2 + 3^2) = 6/√13 = 6/R
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D) L'incerchio del rombo ha centro K(3, - 3) e raggio r = 6/√13
* (x - 3)^2 + (y + 3)^2 = (6/√13)^2 ≡
≡ 13*x^2 + 13*y^2 - 78*x + 78*y + 198 = 0