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[Risolto] Esercizio statistica sulle proporzioni

  

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Buonasera a tutti! Mi sto esercitando per l'esame di statistica che avrò a breve, sapreste aiutarmi con questo esercizio? Grazie a chi risponderà 🙂

In un paese Piemontese si tiene un referendum nel quale viene chiesto ai cittadini di esprimere parere favorevole o contrario su una certa questione:

  1. Se la percentuale di favorevoli è pari al 20% qual è il valore della deviazione standard della proporzione campionaria di favorevoli in un campione casuale di 100 intervistati.

     2. La proporzione campionaria , è non distorta per la proporzione di favorevoli nel paese

  • In ogni caso
  • Se il campione è non distorto
  • Se il campione contiene almeno il venti per cento dei cittadini del paese
  • Se il campione è casuale semplice

 

     3. Supponete di osservare 46 favorevoli su 100 in un campione di persone estratte a caso nel                paese. Ricavate l’intervallo a livello 70 per cento di confidenza per la proporzione di persone                  favorevoli.

 

     4. Supponete di dover calcolare l’ampiezza campionaria minima che garantisce un margine di               errore  prefissato per l’intervallo di confidenza. Supponete inoltre di sapere con certezza che la             proporzione di favorevoli compresa tra 0.2 e 0.3. tale informazione aggiunta può essere sfruttata:

 

  • Usando il valore 0.2 nel calcolo dell’ampiezza campionaria minima;
  • Usando il valore 0.3 nel calcolo dell’ampiezza campionaria minima;
  • Usando il valore 0.25 nel calcolo dell’ampiezza campionaria minima;
  • Non è possibile sfruttare l’informazione aggiuntiva.

          

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Per ora svolgo i primi tre punti

 

1) p = 0.2

La media dei favorevoli é np

la media della proporzione dei favorevoli é p

la varianza della proporzione dei favorevoli é

npq/n^2

la deviazione standard é sqrt (pq/n) =

= sqrt (0.2*0.8/100) = 0.04

2) E[P] = E[k/n] = E[np/n] = p

é garantita la non distorsione se valgono le ipotesi di base

secondo le quali ognuno é fav / contr

indipendentemente dagli altri.

3) il valore osservato é 0.46

puoi usare la normale approssimante essendo 100 > 30

la normale ha media 0.46 e varianza 0.46*0.54/100 = 0.002484

la deviazione standard é 0.0498

Per avere il 70% devi prendere il valore critico

norminv(0.85) = 1.0364

e quindi l'intervallo ha per estremi

m = 0.46 - 0.0498*1.0364 = 0.4084

M = 0.46 + 0.0498*1.0364 = 0.5116

 

 

Per il quarto puoi ricordare che la varianza é pq/n per cui lo scostamento massimo

rispetto al valore nominale é zc * pq/n = K (assegnato)

 

per cui n = zc * pq/K = zc/K * pq

 

siccome zc/K é fisso, per andare garantiti occorre che il minimo n sia quello che corrisponde

al valore massimo di pq ( perché questo assicura che va bene anche se pq non é massimo )

Ricordando che pq aumenta quando p e q si avvicinano, per avere il valore massimo fra 0.2 e

0.3 si deve fissare p a 0.3.

 

Grazie! Ho ottenuto i tuoi stessi risultati! Mi conforta questo! 😀

@eidosm ....great job

Riguardando lo svolgimento del punto 4, mi sembra di aver omesso una radice quadrata su

pq/n, ma - poiché il quadrato é una funzione crescente per positivi - le conclusioni sono valide

ugualmente.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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