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[Risolto] Esercizio rette tangenti alla parabola

  

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Determinare l'equazione delle rette tangenti per 1 punto A(2,0) alla parabola di equazione $y=x^2+x-2$

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Troviamo il fascio di rette passanti per A.

$y-0=m(x-2)$ => $y=mx-2m$ e lo intersechiamo con la parabola, ossia:

$\begin{cases}
y=x^2+x-2 \\
y=mx-2m
\end{cases}$

$x^2+x-2=mx-2m$

$x^2+x-mx+2m-2=0$

$x^2-x(m-1)+2m-2=0$

Adesso imponiamo la condizione di tangenza ossia $\Delta =0$

$(m-1)^2-4(2m-2)=0$

$m^2-2m+1-8m+8=0$

$m^2-10m+9=0$

$m_{1,2}=5\pm \sqrt{25-9} =$

$m_1=5+4=9$

$m_2=5-4=1$

Andiamo a sostituire i valori nel fascio $y=mx-2m$

$\begin{cases}
m=1\\
y=x-2
\end{cases}$

e

$\begin{cases}
m=9\\
y=9x-18
\end{cases}$

Quindi le rette tangenti sono:

y=x-2 e y=9x-18



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SOS Matematica

4.6
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