Determinare l'equazione delle rette tangenti per 1 punto A(2,0) alla parabola di equazione $y=x^2+x-2$
Determinare l'equazione delle rette tangenti per 1 punto A(2,0) alla parabola di equazione $y=x^2+x-2$
22
punti
Livello 0
Troviamo il fascio di rette passanti per A.
$y-0=m(x-2)$ => $y=mx-2m$ e lo intersechiamo con la parabola, ossia:
$\begin{cases}
y=x^2+x-2 \\
y=mx-2m
\end{cases}$
$x^2+x-2=mx-2m$
$x^2+x-mx+2m-2=0$
$x^2-x(m-1)+2m-2=0$
Adesso imponiamo la condizione di tangenza ossia $\Delta =0$
$(m-1)^2-4(2m-2)=0$
$m^2-2m+1-8m+8=0$
$m^2-10m+9=0$
$m_{1,2}=5\pm \sqrt{25-9} =$
$m_1=5+4=9$
$m_2=5-4=1$
Andiamo a sostituire i valori nel fascio $y=mx-2m$
$\begin{cases}
m=1\\
y=x-2
\end{cases}$
e
$\begin{cases}
m=9\\
y=9x-18
\end{cases}$
1234
punti
Livello 2
Quindi le rette tangenti sono:
y=x-2 e y=9x-18