Un rombo ha centro nell'origine degli assi cartesiani e i vertici su di essi. Si sa che un lato appartiene alla retta 6x-18y+27=0. Determina la misura delle diagonali e le equazioni delle rette sulle quali giacciono i lati del rombo
Un rombo ha centro nell'origine degli assi cartesiani e i vertici su di essi. Si sa che un lato appartiene alla retta 6x-18y+27=0. Determina la misura delle diagonali e le equazioni delle rette sulle quali giacciono i lati del rombo
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Livello 1
La forma normale segmentaria
* x/a + y/b = 1
di una retta né per l'origine né parallela a un asse coordinato ne dà le intersezioni con essi
* X(a, 0) oppure Y(0, b)
mentre la forma esplicita in y
* y = m*x + q
ne dà la pendenza m e l'intercetta q = b.
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Il rombo descritto ha
* vertici (± a, 0) e (0, ± b)
* lati giacenti sulle rette y = ± m*x ± q
* diagonali lunghe |2*a| e |2*b|
* lato L = √(a^2 + b^2)
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Dalla retta data
* 6*x - 18*y + 27 = 0 ≡
≡ 2*x - 6*y + 9 = 0 ≡
≡ y = x/3 + 3/2 ≡
≡ x/(- 9/2) + y/(3/2) = 1
si rilevano i valori
* a = - 9/2
* b = q = 3/2
* m = 1/3
da cui
* diagonali lunghe |2*(- 9/2)| = 9 e |2*3/2| = 3
* lati giacenti sulle rette y = ± x/3 ± 3/2
Vedi i paragrafi "Visual representation", "Properties", "Defining inequalities" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%28-9%2F2%2C0%29%280%2C-3%2F2%29%289%2F2%2C0%29%280%2C3%2F2%29
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