Si determinino le costanti a, b, c in modo che le curve di equazioni $f(x) = x^2 + ax + b$ e $g(x) = x^3 + c$ siano tangenti nel punto $A(1; 0)$.
Si determini l’equazione della tangente comune.
Si determinino le costanti a, b, c in modo che le curve di equazioni $f(x) = x^2 + ax + b$ e $g(x) = x^3 + c$ siano tangenti nel punto $A(1; 0)$.
Si determini l’equazione della tangente comune.
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Livello 2
Ciao,
Per determinare i coefficienti incogniti, poniamo a sistema le condizioni all'appartenenza del punto $A(1,0)$ e la condizione di tangenza delle curve in $A(1,0)$
Deve essere:
$\begin{cases}f(1)=0\\ g(1)=0 \\ f'(1)=g'(1)\end{cases}$
$\begin{cases}(1+a+b)=0\\ (1+c)=0 \\ (2x+a)_{x=1}=(3x^2)_{x=1}\end{cases}$
$\begin{cases}1+a+b=0\\ c=1 \\ 2+a =3 \end{cases}$
$\begin{cases}b=-2\\ c=-1 \\ a =1 \end{cases}$
Le due funzioni sono quindi:
$f(x)=x^2+x-2$
e
$g(x)=x^3-1$
Il coefficiente angolare della tangente in $A=(1,0)$ a $g $è $m=3$;
la tangente comune ha quindi equazione:
$y-y_A=m(x-x_A)$
$y-0=3(x-1)$
$y=3x-3$
Il grafico è il seguente:
saluti ?
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Livello 3