Esercizio progressioni

hai fatto un errore nella penultima riga. Hai scritto

$a_1+(a_1+5d)=6$ mentre doveva essere

$a_1+(a_1+6d)=6$

$d=3$ è giusto, $a_1=-6$

Suggerimento: per vedere se lo hai svolto bene avresti dovuto provare a fare la verifica. usando $a_1$ e $d$ come le hai trovate tu, le informazioni iniziali erano rispettate?

Non posso rivedere il tuo svolgimento che è troppo sbiadito per la mia vista di ultraottantenne.
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La progressione aritmetica {a(k)} definita da
* (a(1) = A) & (a(k + 1) = a(k) + d)
ha il termine generico
* a(k) = A + d*(k - 1)
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Dalle specificazioni
* a(1) + a(7) = 6 ≡ (A + d*(1 - 1)) + (A + d*(7 - 1)) = 6
* a(5) - a(2) = 9 ≡ (A + d*(5 - 1)) - (A + d*(2 - 1)) = 9
si ottengono le equazioni
* a(1) + a(7) = 6 ≡ A + 3*d - 3 = 0
* a(5) - a(2) = 9 ≡ d - 3 = 0
dal cui sistema, con pochi passaggi, si ricava la coppia (A, d)
* (d - 3 = 0) & (A + 3*d - 3 = 0) ≡
≡ (d = 3) & (A + 3*3 - 3 = 0) ≡
≡ (d = 3) & (A = - 6) ≡
≡ (A, d) = (- 6, 3)
QUINDI
* a(k) = 3*(k - 3)
* {a(k)} = {..., - 15, - 12, - 9, - 6, - 3, 0, 3, 6, 9, 12, ...}, per k in [- 2, + 7]