Esercizio problema geometria n. 223

Question

Buon pomeriggio a tutti; ecco il testo dell'esercizio di geometria n. 223 per il quale chiedo il vostro aiuto : un parallelogramma ABCD ha BC lungo 2 cm, AB doppio di BC e l'angolo A di 60°. Fissa su CD un punto P e su AB un punto Q in modo che DP sia la metà di AQ. Determina la lunghezza di AQ, sapendo che la somma delle aree dei quadrati di lati DQ e BP é 12,8 cm^2. Risposta : 0,8 cm oppure 3,2 cm.

Chiedo per favore, la spiegazione di ciascun passaggio e possibilmente il disegno della figura geometrica per meglio comprendere la soluzione dell'esercizio. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno rispondermi.

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Risposta

Beppe

(@beppe)

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26/01/2024 16:00

LucianoP · Accepted Answer

[attach]68253[/attach] Hai studiato il Th di Carnot? Intanto il Th di Carnot, poi vedo anche altro metodo... Triangolo ADQ DQ^2=x^2 + 2^2 - 2·(2·x·COS(60°)) = x^2 - 2·x + 4 Triangolo BCP BP^2= (4 - x/2)^2 + 2^2 - 2·(2·(4 - x/2)·COS(60°)) = (x^2 - 12·x + 48)/4 Deve essere: x^2 - 2·x + 4 + (x^2 - 12·x + 48)/4 = 12.8 x^2 - 2·x + 4 + (x^2 - 12·x + 48)/4 - 12.8 = 0 Sviluppo i calcoli: (25·x^2 - 100·x + 64)/20 = 0 25·x^2 - 100·x + 64 = 0 x = 16/5 ∨ x = 4/5 x = 3.2 cm ∨ x = 0.8 cm Appena ho un po' di tempo vedrò altro metodo... Altro metodo: osserva il disegno: [attach]68259[/attach] AGD ed BCH sono la metà di un triangolo equilatero di lato pari a 2. DQ^2=(3 - x)^2 + √3^2 = x^2 - 6·x + 12 BP^2=(x^2 + 4·x + 16)/4 (teorema Pitagora) x^2 - 6·x + 12 + (x^2 + 4·x + 16)/4 = 12.8 x^2 - 6·x + 12 + (x^2 + 4·x + 16)/4 - 64/5 = 0 (25·x^2 - 100·x + 64)/20 = 0 25·x^2 - 100·x + 64 = 0 quindi: x = 16/5 ∨ x = 4/5 AQ=4-x e riottieni per AQ i risultati ottenuti con Carnot: AQ = 3.2 cm ∨ AQ = 0.8 cm

Esercizio problema geometria n. 223

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