Inizio calcolando la velocità iniziale della pallina da golf sulla Luna.
So che la gittata $x_{g} \, = \, \dfrac{2 \cdot v_{0}^{2}\cdot sen(30°) \cdot cos(30°)}{g_{L}}$
dove $g_{L}$ è l'accelerazione gravitazionale sulla superficie della Luna e vale $1,62 \frac{m}{s^{2}}$
$v_{0} \, = \, \sqrt{\dfrac{x_{g} \cdot g_{L}}{2 \, \cdot sen(30°) cos(30°)}}$
svolgendo i calcoli $v_{0} \, = \, 27,35 \frac{m}{s}$
La velocità di fuga su un asteroide di raggio $R_{A}$, densità $d$ pari a quella lunare e massa
$M_{A} \, = \, \dfrac{4}{3} \pi \cdot R_{A}^{3} \cdot d $, si ottiene uguagliando l'energia cinetica al lancio della pallina di massa $m$ e l'energia potenziale gravitazionale sulla superficie dell'asteroide:
$\dfrac{1}{2}m v_{A}^{2} \, =\, G \cdot \dfrac{m \cdot M_{A}}{R_{A}}$
$v_{A} \, = \, \sqrt{\dfrac{2 \, G\ \, M_{A}}{R_{A}}} \, = \, \sqrt{\dfrac{8}{3} \pi \cdot G \cdot d \cdot R_{A}^{2}}$
Se $v_{A} \, = \, v_{0}$ si ha che:
$R_{A} \, = \, \sqrt{\dfrac{3 \cdot v_{0}^{2}}{8 \pi \,G \, d}} \, = \, 20019,898$ metri
svolgendo i calcoli mi viene un risultato diverso da quello del libro:
$M_{A} \, = \, \dfrac{4}{3} \pi \cdot R_{A}^{3} \cdot d \, = \, \dfrac{4}{3} \pi \cdot (20019,898)^{3} m \cdot 3,34 \cdot 10^{3} \frac{kg}{m^{3}} \, = \, 1,124 \cdot 10^{17} \, kg$
