3) Sia $\widehat{R O S}$ un angolo acuto. Da un punto $T$ della sua bisettrice traccia la perpendicolare al lato $O S$ che lo intersechi in $P$. Traccia l'asse del segmento OT che intersechi OT in $Z$ e OP in $V$. Dimostra che TV è parallelo a $O R$. Sapendo che $V Z=\frac{7}{24} T Z, T Z-V Z=34 cm$ e l'area di $T V Z$ è $A_{T V Z}=336 cm^2$, calcola l'area di OTP.
qualcuno lo sa svolgere con la geometria euclidea ?
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Livello 0
Considera la figura allegata sopra. I triangoli rettangoli OQZ ed OVZ sono fra loro congruenti avendo in comune OZ e per costruzione un angolo acuto pari a θ . Il triangolo rettangolo di area gialla VZT è congruente al triangolo rettangolo OVZ in quanto hanno cateti congruenti per costruzione: quindi l’angolo acuto in T deve valere θ . Ne consegue che OR//VT.
Calcolo x ed y attraverso il sistema:
{ y = 7/24·x ; x - y = 34}
ottenendo [x = 48 cm ∧ y = 14 cm]
Passiamo poi al triangolo rettangolo OPT che risulta essere simile al triangolo rettangolo VZT.
VT=√(x^2 + y^2) = √(48^2 + 14^2) = 50 cm
Quindi il coefficiente di similitudine tra i due triangoli rettangoli considerati vale:
k=2x/50=2·48/50 = 1.92
Quindi l’area di OPT vale: 1.92^2·336 = 1238.6304 cm^2
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Genius III
@lucianop 👍👌👍+++
