Esercizio n. 266 radicali

Ciao, il risultato è radice (3.600) = 60. 
Si tratta di una somma di termini in cui ogni successivo annulla il precedente, e quindi rimane solo l'ultimo termine, radice(n), però al numeratore. 
Un momento che chiarisco il meccanismo su un foglio

Per maggior chiarezza: si tratta di razionalizzare ogni termine, cioè scriverlo in modo che non ci siano radicali al denominatore.
Per eliminare la somma di radicali al denominatore, si utilizza il prodotto notevole somma per differenza, che  si risolve in una differenza di quadrati. 
Ma i quadrati risultano sempre due numeri interi successivi, quindi la differenza è sempre 1 ed il denominatore sparisce!

Spero sia tutto chiaro 😀 

Il generico termine é equivalente per razionalizzazione di una forma doppia quadratica

a (rad(n) - rad(n-1))/(n -(n-1)) = rad(n) - rad(n-1)

e la somma S_k:0->n [ rad(k) - rad(k - 1) ] = rad(n) - rad(0) = rad(n)

La serie parziale é telescopica e i termini intermedi sono a coppie di segno opposto
e uguale modulo.

rad(3600) = 60

* a(k) = 1/(√k + √(k - 1)) =
= (√k - √(k - 1))/((√k + √(k - 1))*(√k - √(k - 1))) =
= (√k - √(k - 1))/(k - (k - 1)) =
= (√k - √(k - 1))
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* s(n) = Σ [k = 1, n] 1/(√k + √(k - 1)) =
= Σ [k = 1, n] (√k - √(k - 1)) =
= √n
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* s(3600) = √3600 = 60