[Risolto] Esercizio matematica seconda superiore

Ciao @haxt:

Scrivi così:

a·x^3 - 7·x^2 + b·x - (2·a - 1) = 0

Dovendo essere a>0 e b>0:

2·a - 1 = a  -----> a = 1

b=7

Ottieni quindi un'equazione reciproca di 3° di 2^specie: x^3 - 7·x^2 + 7·x - 1 = 0

(i termini equidistanti dal centro sono uguali e di segno contrario).

In tal caso

P(1)=0 quindi significa che x=1 è una radice dell'equazione. Quindi vai a dividere il polinomio P(x) per (x-1). Dividi ad esempio con Ruffini ottenendo:

{Q(x)=x^2 - 6·x + 1

{R=0

Quindi il polinomio si scompone in:

(x - 1)·(x^2 - 6·x + 1) = 0

Per la legge dell'annullamento di un prodotto, una radice l'hai già x=1 (il reciproco è ancora 1)

Le altre radici, una reciproca dell'altra sono date dalla risoluzione dell'equazione di 2° grado:

x^2 - 6·x + 1 = 0 (si ottengono due radici una reciproca dell'altra)

Le tre radici sono:

x = 3 - 2·√2 ∨ x = 2·√2 + 3 ∨ x = 1

N.B. (3 - 2·√2)·(2·√2 + 3) = 1

 

 

A) Riscrivere con operatori espliciti convenzionali.
* "ax°3-7x°2+bx-(2a-1)=0" ≡
≡ a*x^3 - 7*x^2 + b*x - (2*a - 1) = 0
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B) Applicare la definizione e svilupparne i risultati.
Un'equazione è reciproca di prima specie se e solo se ha eguali i coefficienti simmetrici riapetto al centro; è di seconda specie se li ha opposti.
Almeno uno di ± 1 è radice.
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prima specie
* (a = - (2*a - 1)) & (- 7 = b) ≡ (a = 1/3) & (b = - 7)
* (1/3)*x^3 - 7*x^2 - 7*x - (2*(1/3) - 1) = 0 ≡
≡ x^3 - 21*x^2 - 21*x - 1 = 0 ≡
≡ (x + 1)*(x^2 - 22*x + 1) = 0 ≡
≡ (x = - 1) oppure (x = 11 ± 2*√30)
VERIFICA
* (- 1)*(- 1) = 1
* (11 - 2*√30)*(11 + 2*√30) = 1
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seconda specie
* (a = (2*a - 1)) & (- 7 = - b) ≡ (a = 1) & (b = 7)
* 1*x^3 - 7*x^2 + 7*x - (2*1 - 1) = 0 ≡
≡ x^3 - 7*x^2 + 7*x - 1 = 0 ≡
≡ (x - 1)*(x^2 - 6*x + 1) = 0 ≡
≡ (x = + 1) oppure (x = 3 ± 2*√2)
VERIFICA
* (+ 1)*(+ 1) = 1
* (3 - 2*√2)*(3 + 2*√2) = 1
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C) "e risolvi nei casi in cui a>0 b>0"
NON CAPISCO CHE COSA SIGNIFICHI, devi pensarci da te.