Per l’acquisto di un macchinario, un imprenditore riceve le seguenti proposte di vendita:
a) pagamento di 41.000 € subito e di 84.000 €, suddivise in due rate di uguale importo, tra uno e tre anni
b) pagamento di tre rate annue di importo R, 2R e 3R
Determinare R affinchè le due alternative si equivalgano essendo il tasso di valutazione del 5% annuo.
3
punti
Livello 0
La formula generale del valore attuale netto, VAN, è la seguente:
$$VAN(i) = \sum\limits_{t=0}^{n}{x_t(1+i)^{-t} }$$
Tale criterio è utilizzato per la valutazione tra più progetti alternativi .
Un progetto risulta conveniente se il suo VAN è maggiore di zero.
$VAN(i)>0$
Calcoliamo il VAN del primo progetto, detto ad esempio A.
Sapendo che il tasso di valutazione del 5% annuo, significa che $i=5%$
$(VAN)_A(0,05)= +41000+42000(1+0, 05)^ {-1}+42000(1+0, 05)^ {-3} = 117281,1791$
Un consiglio è di scrivere il numero completo senza fare approssimazioni.
Per far sì che i due progetti siano indifferenti, il VAN del secondo progetto deve avere lo stesso valore del primo VAN, ovvero di 117281,1791.
Quindi possiamo imporre noi un’equivalenze in modo da ricavare l’ammontare delle diverse rate, quindi trovare il valore di R.
Chiamiamo ad esempio il secondo progetto B.
$(VAN)_B(0,05)= R(1+0, 05)^{-1} +2R(1+0, 05)^{-2} +3R(1+0, 05)^{-3}$
Imponiamo che sia uguale a quello del progetto A, cioè:
$(VAN)_A=(VAN)_B$
Quindi:
$R(1+0, 05)^{-1} +2R(1+0, 05)^{-2} +3R(1+0, 05)^{-3}= 117.281,1791$
Risolvendo questa equazione in incognita R si ottiene:
$R = 21.889, 178$
1388
punti
Livello 3
