[Risolto] esercizio matematica

Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
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Risoluzione simbolica (con equazione & disequazione)
Con
* altezza x > 0
* base b = 2*x + 3
* area A = b*x = (2*x + 3)*x = 2*x^2 + 3*x = 44
si ha
* (2*x^2 + 3*x - 44 = 0) & (x > 0) ≡
≡ ((2*x + 11)*(x - 4) = 0) & (x > 0) ≡
≡ x = 4 →
→ b = 2*x + 3 = 11
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Risoluzione intuitiva (con colpo d'occhio)
Essendo 44 un numero piccolo e con pochi divisori naturali ({1, 2, 4, 11, 22, 44}) si prova a vedere se per caso una delle coppie
* (1, 44), (2, 22), (4, 11)
non soddisfaccia alla specificazione, e si trova la soluzione (4, 11).
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Risoluzione numerica (con calcolatrice)
Si costruisce una tabella in funzione dei successivi naturali k con ogni riga del formato
{k, 2*k + 3, (2*k + 3)*k}
fino a trovare due righe successive tali che
{k, 2*k + 3, (2*k + 3)*k < 44}
{k + 1, 2*(k + 1) + 3, (2*(k + 1) + 3)*(k + 1) >= 44}
Se nel ">=" vale l'eguale (come di fatto accade!) il problema è risolto.
Se invece vale il maggiore si prosegue la tabella, ma non più con indici naturali bensì per dimezzamenti successivi.
La procedura per dimezzamenti successivi (approssimazione dicotomica) te la racconto alla prossima occasione.

A = b * h;

b * h = 44 cm^2;

b = 3 + 2 * h;

(3 + 2 * h) * h = 44;

3 h + 2 h^2 = 44;

2 h^2 + 3 h - 44 = 0;

h = [- 3 +- radice(9 + 4 * 2 * 44)]/ (2 * 2);

h = [-3 +- radice(361)] / 4;

h = [ - 3 +- 19] / 4;

h = (- 3 + 19) / 4; (soluzione positiva).

h = 16/4 = 4 cm;

b = 3 + 2 * 4 = 11 cm.

Il problema é schematizzato dall'uguaglianza ( con misure in cm o cm^2 per le aree )

(2 h + 3 ) h = 44    con h > 0

2h^2 + 3h - 44 = 0

scomponendo un trinomio caratteristico non monico

2h^2 - 8h + 11h - 44 = 0

2h (h - 4) + 11 (h - 4 ) = 0

(h - 4)(2h + 11) = 0

h = 4    l'altra radice é negativa

b = 2*4 + 3 = 11

h*(2h+3) = 44

44-3h-2h^2 = 0 

h =(3-√3^2+2*44*4) / -4 = 4,0 cm 

b = 2*4+3 = 11,0 cm