[Risolto] Esercizio matematica 3^scientifico

Ribadisco la nota sull'incongruenza delle consegne alla rovescia.
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PROBLEMA DELLE TANGENTI, RETTA POLARE, SDOPPIAMENTI
La retta polare p(Γ, P) del punto P(u, v), il polo, rispetto alla conica Γ si ottiene dall'equazione di Γ in forma normale canonica, f(x, y) = 0, lasciandone inalterati i coefficienti e operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
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Se il punto P è sulla conica Γ, p(Γ, P) è la tangente in P.
Se è esterno a Γ, p(Γ, P) interseca Γ nei punti di tangenza delle tangenti condotte da P.
Se è interno a Γ, p(Γ, P) non interessa il problema delle tangenti.
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NEL CASO IN ESAME
Dati
* P(- 2, 0)
* Γ ≡ 4*x^2 + y^2 = 8 ≡ 4*x^2 + y^2 - 8 = 0
si ha
* p(Γ, P) ≡ 4*(- 2)*x + 0*y - 8 = 0 ≡ x = - 1
Il sistema dei punti comuni è
* (x = - 1) & (4*x^2 + y^2 = 8) ≡
≡ S1(- 1, - 2) oppure S2(- 1, 2)
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La presenza di due intersezioni distinte risolve entrambi i quesiti:
* P non appartiene a Γ;
* le tangenti richieste sono le congiungenti
** PS1 ≡ y = - 2*(x + 2)
** PS2 ≡ y = + 2*(x + 2)
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Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%5E2%3D8-4*x%5E2%2C%28x--1%29*%28y-2*x-4%29*%28-2*x-4-y%29%3D0%5Dx%3D-3to3