Trova l'equazione dell'iperbole equilatera situata nel secondo e quarto quadrante e con vertici reali $A_1$ e $A_2$, sapendo che $\overline{A_1 A_2}=6 \sqrt{2}$. [ $[x y=-9]$
Trova l'equazione dell'iperbole equilatera situata nel secondo e quarto quadrante e con vertici reali $A_1$ e $A_2$, sapendo che $\overline{A_1 A_2}=6 \sqrt{2}$. [ $[x y=-9]$
91
punti
Livello 1
Le iperboli del genere richiesto hanno, con k > 0, la forma
* Γ(k) ≡ x*y = - k^2
con vertici reali, sulla bisettrice dei quadranti pari, (- k, k) oppure (k, - k) distanti
* d(k) = (2*√2)*k
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Si ha la richiesta distanza
* d(k) = (2*√2)*k = 6*√2 ≡ k = 3
nell'iperbole
* Γ(k) ≡ x*y = - 3^2
che è proprio il risultato atteso.
57798
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Genius I
L'equazione della conica è
xy = - k (secondo - quarto quadrante)
I vertici sono i punti d'intersezione della conica con il la bisettrice del secondo e quarto quadrante.
V1=[-radice (k) ; + radice (k)]
V2=[+radice (k) ; - radice (k)]
Sappiamo che il semiasse trasverso è:
radice (2k) = (6/2)*radice (2) = 3*radice (2)
Da cui si ricava:
radice (k) = 3
k=9 => xy= - 9
77016
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Genius II