Determina i punti $A$ e $B$ di intersezione delle due circonferenze di equazioni $x^2+y^2-4 x-4 y=12$ $x^2+y^2-10 x+14 y+24=0$. Considera il punto $C(5 ; 3)$ e calcola l'area del triangolo $A B C$.
Determina i punti $A$ e $B$ di intersezione delle due circonferenze di equazioni $x^2+y^2-4 x-4 y=12$ $x^2+y^2-10 x+14 y+24=0$. Considera il punto $C(5 ; 3)$ e calcola l'area del triangolo $A B C$.
91
punti
Livello 1
{$x^2 + y^2 -4x-4y =12$
{$x^2+y^2-10x+14y +24=0$
Sottraiamo la seconda alla prima espressione per ottenere
$x(-4 +10) +y(-4-14) = 12+24$
$6x-18y = 36$
$x = 3y +6$
Sostituiamo in una delle due espressioni (la prima per esempio)
$(3y +6)^2 + y^2 -4(3y +6) -4y = 12$
Semplificando si ottiene
$y(y+2)=0$ $y_{1,2} =0,-2$
Sostituendo i valori nella retta $x = 3y +6$ si trovano le intersezioni:
$A(0,-2)$, $B(6,0)$
Area: formula di Erone può tornare comoda
Con $p$ semiperimetro, $a,b,c$ lunghezza dei vari lati del triangolo.
Area: trovare la lunghezza di un lato (es. AC) e la retta perpendicolare al segmento AC passante per B. Trovare la lunghezza di BD e calcolare $\dfrac{BD \cdot AC}{2}$
3729
punti
Livello 5