[Risolto] Esercizio matematica

La parabola ha asse di simmetria // asse y. Quindi ha equazione: y=ax²+bx+c

Vertice sull'asse y:

xV=0 => y=ax²+c

Appartenenza del vertice alla conica:

C=4 => y=ax²+4

Appartenenza del punto (-2;0)

4a+4=0 => a= - 1

Sappiamo che il coefficiente angolare della retta tangente la conica nel suo punto di ascissa x0 è:

m= 2*a*x0+b|x0= - 2  => m=4

La retta tangente la conica nel punto di - 2 ha equazione 

y= 4(x+2)

Quindi C si determina Intersecando le due rette tangenti 

{y=4

{y=4(x+2)

Le coordinate del punto sono:

C=(-1;4)

Le informazioni rilevabili dal grafico e dalla narrativa sono le seguenti.
Parabola Γ con
* asse di simmetria sull'asse y
* apertura a < 0 (concavità verso y < 0)
* vertice V(0, 4)
* tangente di vertice s ≡ y = 4
* zeri in A(- 2, 0) e B(2, 0)
* tangente in A(- 2, 0) r ≡ da determinare
* intersezione r & s ≡ C da determinare
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da cui la forma dell'equazione
* Γ ≡ y = yV + a*(x - xV)^2 ≡ y = 4 + a*x^2
e la determinazione dell'apertura dal vincolo di passaggio per gli zeri
* 0 = 4 + a*(± 2)^2 ≡ a = - 1
da cui equazione e pendenza
* Γ ≡ y = 4 - x^2
* m(x) = - 2*x
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La pendenza in A è
* m(- 2) = - 2*(- 2) = 4
e la tangente risulta
* r ≡ y = yA + m*(x - xA) ≡ y = 4*(x + 2)
da cui
* r & s ≡ (y = 4*(x + 2)) & (y = 4) ≡ C(- 1, 4)