Determina l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse $y$, passante per i punti $A(0 ; 1)$, $B(1 ; 0)$ e $C(-1 ;-1)$. Determina quindi l'equazione della retta tangente alla parabola e parallela
$$
\text { a } r: y=2 x-3
$$
Determina l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse $y$, passante per i punti $A(0 ; 1)$, $B(1 ; 0)$ e $C(-1 ;-1)$. Determina quindi l'equazione della retta tangente alla parabola e parallela
$$
\text { a } r: y=2 x-3
$$
91
punti
Livello 1
Ogni parabola Γ non degenere con
* asse parallelo all'asse y
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
ha equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
e pendenza
* m(x) = 2*a*(x - w)
------------------------------
I vincoli d'appartenenza dei tre punti dati formano un sistema la cui soluzione determina i paremetri e quindi le equazioni della curva e della sua pendenza
* (1 = h + a*(0 - w)^2) & (0 = h + a*(1 - w)^2) & (- 1 = h + a*(- 1 - w)^2) ≡
≡ (a = - 3/2) & (w = 1/6) & (h = 25/24)
da cui
* Γ ≡ y = 25/24 - (3/2)*(x - 1/6)^2 ≡
≡ 3*x^2 - x + 2*y - 2 = 0
* m(x) = 1/2 - 3*x
---------------
CONTROPROVA al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=parabola+through%280%2C1%29%281%2C0%29%28-1%2C-1%29
------------------------------
La retta
* r ≡ y = 2*x - 3
ha pendenza due, che la parabola ha là dove
* m(x) = 1/2 - 3*x = 2 ≡ x = - 1/2
cioè nel punto T(- 1/2, 3/8)
quindi la tangente richiesta è
* y = 3/8 + 2*(x + 1/2) ≡ y = 2*x + 11/8
---------------
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D2*x-3%2Cy%3D2*x%2B11%2F8%2Cy%3D25%2F24-%283%2F2%29*%28x-1%2F6%29%5E2%5D
57798
punti
Genius I