La base di un triangolo isoscele misura x - 3 e l'altezza è pari alla somma tra 1 e i
2/3
- della base. Determina
x in modo che l'area del triangolo sia maggiore della differenza tra l'area del quadrato costruito sulla base
del triangolo e i 3/2 dell'area del quadrato costruito sull'altezza. Soluzione x>3
3
punti
Livello 0
b = x - 3;
h = 1 + 2/3 * (x - 3);
h = 1 + 2/3 x - 2 = 2/3 x - 1; altezza:
Area = b * h / 2;
Area triangolo = (x - 3) * (2/3 x - 1) /2;
Area triangolo = (2/3x^2 - x - 2x + 3) / 2 = 1/3x^2 - 3/2 x + 3/2;
Area quadrato su base: Q1 = (x - 3)^2;
Q1 = x^2 + 9 - 6x ;
Q2 = 3/2 * Area quadrato su altezza = 3/2 * (2/3 x - 1)^2.
Q2 = 3/2 * ( 4/9 x^2 + 1 - 4/3 x) = 2/3 x^2 + 3/2 - 2x
b * h / 2 > Q1 -Q2;
1/3 x^2 - 3/2x + 3/2 > x^2 + 9 - 6x - (2/3 x^2 + 3/2 - 2x);
1/3 x^2 - 3/2 x + 3/2 > x^2 + 9 - 6x - 2/3 x^2 - 3/2 + 2x;
1/3 x^2 - x^2 + 2/3 x^2 - 3/2 x + 6x - 2x + (3/2 - 9 + 3/2) > 0;
1/3 x^2 - x^2 + 2/3 x^2 - 3/2 x + 6x - 2x - 6 > 0;
mcm = 2 * 3= 6;
2x^2 - 6x^2 + 4x^2 - 9x + 36x - 12x - 36> 0,
15 x - 36> 0;
x > 36/15 = 12/5;
x > 2,4.
Avrò sbagliato i calcoli? Anche @lucianop ha ottenuto lo stesso risultato!
@aiutooook ciao
63975
punti
Genius I
base=x-3
altezza=1 + 2/3·(x - 3) = (2·x - 3)/3
Quindi:
A = area triangolo isoscele =1/2·(x - 3)·(2·x - 3)/3 =(x - 3)·(2·x - 3)/6
Modello matematico:
(x - 3)·(2·x - 3)/6 > (x - 3)^2 - 3/2·(2·x - 3)^2/9
(2·x^2 - 9·x + 9)/6 > (x^2 - 6·x + 9) - (2·x - 3)^2/6
2·x^2 - 9·x + 9 > 6·(x^2 - 6·x + 9) - (4·x^2 - 12·x + 9)
2·x^2 - 9·x + 9 > 2·x^2 - 24·x + 45
15·x > 36
x > 12/5
77801
punti
Genius II
@lucianop ma il risultato è x>3
Tutti possono sbagliare. A me sembra di avere fatto giusto.
