Esercizio 3. Si determini il luogo dei punti $P$ del piano tali che $d(P, F)=\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot d(P, r)$, dove $F(1,0)$ e $r: y=-4$.
[R. Il luogo richiesto è l'ellisse di equazione $5 x^2+4 y^2-10 x-8 y-11=0$, che ammette forma canonica $\frac{(x-1)^2}{4}+$ $\left.\frac{(y-1)^2}{5}=1\right]$
4
punti
Livello 0
Sia P = (x,y)
d^2(P,F) = 1/5 d^2(P,r)
(x - 1)^2 + y^2 = 1/5 (y + 4)^2/(0^2 + 1^2)
5x^2 - 10x + 5 + 5y^2 = y^2 + 8y + 16
5x^2 + 4y^2 - 10x - 8y - 11 = 0
La riscrivo per completamento di quadrati
5x^2 - 10x + 5 - 5 + 4y^2 - 8y + 4 - 4 - 11 = 0
5(x - 1)^2 + 4(y - 1)^2 = 20
(x - 1)^2/4 + (y - 1)^2/5 = 1
é una ellisse traslata
37430
punti
Livello 6
