buongiorno, qualcuno mi può aiutare con questo esercizio.
det. il lim x->0 x*e^(1/x)
COME HO FATTO IO
1. ho mandato messo a frazione la x: e^1/x: 1/x -> forma d'indecisione oo/oo
2. vorrei usare Teorema di d'hospital : ma mi escono le funzioni non continue e non mi esce che g(xo)=f(xo)=0
59
punti
Livello 1
Bisognerebbe innanzitutto specificare che il limite per x che tende a zero di questa funzione è diverso tendendo da sinistra e da destra. Per x che tende a 0 da sinistra il limite è immediato, per x che tende a zero da destra, bisogna risolvere con de L'Hopital
3824
punti
Livello 4
@anguus90 per usare de hospital devo avere funzioni continue no ? mi potresti per caso fare anche quel passaggio perché a me escono non continue... è quello il punto che non mi è chiaro... quando e come usare il teorema ? mi blocco li
Il teorema di De L’Hopital (non hospital!!) presenta le seguenti ipotesi:
date due funzioni f(x) e g(x) definite e derivabili in tutti i punti di un intorno I di un punto x0 (finito o infinito), escluso al più x0 stesso;
- se il limite del rapporto per x che tende a x0 delle funzioni si presenta in una forma indeterminata del tipo [0/0] o [∞/∞].
- se la derivata della funzione g(x) è diversa da zero in tutti i punti di I, escluso x = x0
- se esiste il limite per x→x0 del rapporto delle derivate delle funzioni, allora esiste anche il limite, per x→x0, del rapporto delle funzioni stesse, e i due limiti coincidono.
Le tue funzioni una volta scritte come rapporto, sono f(x)=e^(1/x) e g(x)=1/x e rispettano le condizioni per l'applicazione del teorema
@anguus90 grazie milee
Domanda: è proprio per x che tende a 0 o per x che tende a $0^-$ e x che tende a $0^+$? i due limiti sono differenti.
io cambierei immediatamente variabile:
$\lim_{x \to 0^+} x*e^{1/x} = \lim_{y \to +\infty} \frac{e^y}{y}$
A questo punto puoi applicare il teorema di De l'Hopital, anche se non ne hai bisogno: $e^y$ "vince" andando a $+\infty$ rispetto a $y$.
17092
punti
Livello 9
@sebastiano si ho ricontrollato viene dato con x->0
@aa quindi sta a te fare la distinzione
@sebastiano si esatto, però mi blocco nel o+ perché non capisco come posso abbicare il teorema, perche come condizione c'è la continuità e da derivabiàita.... e quindi faccio il limite destro e sinistro di 0+ e non so quale prendere
