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Esercizio integrali

  

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Data la parabola di equazione http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></math> ;">y=ax^2+3x+5, con http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>∈</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow></math>">aR, determina il valore di http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> ;">a in modo che l’area della regione finita di piano individuata dalla parabola e dalla retta di equazione http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></math> ;">y=x+5 sia uguale a http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> ;">1/3

Ho calcolato le intersezioni tra la parabola e la retta. Non capisco però come impostare l'integrale per trovare il valore di a. Dovrei calcolare l'integrale che va da -a/2 a 0?

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Autore
2 Risposte
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MA PORCA PUPAZZA, PERCHE' USI STRUMENTI CHE NON PADRONEGGI?
Giusto per offendere la pazienza di chi ti legge, o hai motivi più profondi?
Per poterti rispondere devo prima ricavarmi un testo leggibile, non è equo!
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@SoSmatematica
potrebbe non essere colpa di "ssss", ma del software che genera le marche HTML: è ricomparsa la firma del suicida!
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TESTO ESTRATTO DAL MARASMA
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Esercizio integrali
Data la parabola di equazione y=ax^2+3x+5, con a∈R, determina il valore di a in modo che l’area della regione finita di piano individuata dalla parabola e dalla retta di equazione y=x+5 sia uguale a 1/3

Ho calcolato le intersezioni tra la parabola e la retta.
Non capisco però come impostare l'integrale per trovare il valore di a.
Dovrei calcolare l'integrale che va da -a/2 a 0?
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DA QUI IN POI RISPONDO IO
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"Dovrei calcolare l'integrale che va da -a/2 a 0?"
NO, NON DEVI (a meno che la consegna non lo prescriva!).
"la regione finita di piano individuata dalla parabola e dalla retta ..." ha un suo nome da circa 24 secoli: si chiama "segmento parabolico" e fu studiato da Archimede.
Usare gl'integrali per calcolarne l'area è overkilling: come aprire le noci con la mazzetta da due chili; bastano le formulette ricavate dallo studio di Archimede.
http://www.robertobigoni.it/Matematica/Coniche/segmento/segmento.htm
---------------
Il sistema retta-parabola è
* (y = x + 5) & (y = a*x^2 + 3*x + 5) ≡ P(- 2/a, 5 - 2/a) oppure Q(0, 5)
da cui l'area A del segmento delimitato dalla corda PQ
* A = (|a|/6)*(|xQ - xP|)^3 = (|a|/6)*(|0 - (- 2/a)|)^3 =
= (1/3)*(2/a)^2
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Per ottenere che A "sia uguale a 1/3" occorre e basta porre
* (a = - 2) oppure (a = - 2)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx%3Dy-5%2Cy-2*x%5E2-3*x-5%3D0%2Cy-3*x-5%3D-2*x%5E2%5Dx%3D-2to2%2Cy%3D3to7
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NEL CASO CHE LA CONSEGNA PRESCRIVA L'INTEGRALE
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* A = ∫ [x = - 2/a, 0] |a*x^2 + 3*x + 5 - (x + 5)|*dx = (1/3)*(2/a)^2
in quanto
* ∫ |a*x^2 + 2*x|*dx = sgn((a*x + 2)*x)*(a*x + 3)*x^2/3 + c




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Mi rifiuto di dire qualcosa! Che casino avete fatto?



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