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[Risolto] Esercizio gradi e radianti

  

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Sei insegnanti di matematica condividono una piccola crostata e decidono di prendere una fetta da 1 radiante ciascuno. Dividi correttamente la crostata in figura e determina l'ampiezza del pezzo di dolce che avanza. Qual è la sua misura in radianti? Esprimila anche in gradi.

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Essendo che prendono 6 fette, sono 6 radianti. Però poi come faccio a sapere i gradi della fetta in più?

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3 Risposte



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IL TESTO NON DICE QUALE TIPO DI GRADI SIA INTESO.
Quindi ...
Un angolo giro sono 2*π radianti ovvero 360° (gradi sessagesimali) ovvero 400 grad (gradi centesimali).
Sottraendone sei radianti si può esprimere esattamente la differenza in un solo modo
* d = 2*π - 6 = 2*(π - 3)
in quanto essendo π un valore irrazionale e 360 e 400 valori interi non si possono dare rappresentazioni esatte di d in gradi di alcun genere.
Però se ne possono dare rappresentazioni approssimate numericamente (come sono quelle del risultato atteso) adottando per π l'approssimazione razionale
* π ~= 355/113
dalle quale si ottengono le tre approssimazioni
* d = 2*(π - 3) ~= 2*(355/113 - 3) = 32/113 ~= 0.28318584 ~= 0.28
e, per un giro di G gradi,
* d/(2*(π - 3)) = G/(2*π) ≡ d = (1 - 3/π)*G ~= (1 - 3/(355/113))*G = (16/355)*G
da cui
* per G = 400: d ~= (16/355)*400 = 18 + 2/71 ~= 18 grad
* per G = 360: d ~= (16/355)*360 = 16 + 5/71 ~= 16°



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La parte che viene divisa é 6*1 rad = 6 rad

 

e quella che rimane é (2 pi - 6 ) rad ~ (6.28 - 6) rad = 0.28 rad

che corrisponde a (2pi - 6) * 180°/pi = 16°.225 = 16°13'31''.2

@eidosm grazie



1

parte che avanza :

6,2832-6 = 0,2832 radianti

0,2832*360/6,2832 = 16,23°



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