Esercizio geometria con trigonometria

Ciao,

ecco lo svolgimento 

saluti ☺️ 

α = 2·x

COS(α) = COS(x)^2 - SIN(x)^2

b = c = h/COS(x)

COS(x)^2 - SIN(x)^2 = 5/13

poniamo:

COS(x) = Χ

SIN(x) = Υ

Risolviamo:

{Χ^2 - Υ^2 = 5/13

{Χ^2 + Υ^2 = 1

Risolviamo il sistema ed otteniamo:

[Υ = 2·√13/13 ∧ Χ = 3·√13/13, Υ = 2·√13/13 ∧ Χ = - 3·√13/13, Υ = - 2·√13/13 ∧ Χ = 3·√13/13, Υ = - 2·√13/13 ∧ Χ = - 3·√13/13]

In grassetto la soluzione per cui si ha:

COS(x) = 3·√13/13

Quindi:

b = c = 3/(3·√13/13)

b = √13 cm ∧ c = √13 cm

ΒΗ = a/2 = √(b^2 - h^2)

a = 2·√(13 - 3^2)----> a = 4 cm

2·p = perimetro ABC= a + b + c

2·p = 4 + √13 + √13 = (2·√13 + 4) cm

Nel triangolo isoscele sulla base BC con angolo A che vale 5/13 e l'altezza relativa a BC che misura 3 cm, determinare il perimetro 2p del triangolo 

angolo A = 5π/13 di radiante 

angoli B e C = π*(1-5/13)/2 = 4π/13 di radiante

AB = AC = 3/(sin 4π/13) = 3,64525 cm

BC = 2*(3,64525*cos 4π/13) = 4,1415 cm 

perimetro 2p = 3,64525*2+4,1415 = 11,4320 cm