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Esercizio geometria

  

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Un triangolo ABC è circoscritto a una circonferenza . I punti di tangenza sono R, S, T.

AB=64 cm, AC=35 cm AS =1/4 AB. Calcola il perimetro del triangolo.

Allego di seguito la relativa foto.

Foto

Ho calcolato AS= 64/4=16 cm, poi però non sono riuscito ad andare avanti.

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image



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Un triangolo ABC è circoscritto a una circonferenza . I punti di tangenza sono R, S, T.

AB = 64 cm

AC = 35 cm

AS = AB/4 = 16 cm

Calcola il perimetro 2p del triangolo.

image

CR = CT

AR = AS = 16 cm

CR = AC-AR = 35-16 = 19 cm

BS = BT = AB-AS = 64-16 = 48 cm

BC = CT+BT = 48+19 = 67 cm 

perimetro 2p = 64+35+67 = 166 cm 

 

 



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tangPallacirconf

evidentemente , tangenti per P alla circonf., è:

BT=BS ; AS = AR ; CR = CT

poi ...

AS + BS = 64 ; CR+ AR = 35 ; AS =AB/4 = 64/4 =16 cm ---> AR = 16 cm ---> CR = CT = 35 -AR = 19 cm  ;   BS = BT = AB - AS = 64 -16 = 48 cm

infine il perimetro 2p vale:

2p = CT + CR +AR + AS + BS + BT = 19 *2 + 16*2 + 48 *2 = 166 cm

 

.......................

nota...

nella foto il simbolo = sormontato dal simbolo ~ , significa secondo le "nuove " convenzioni " congruente" {cioè "uguale"  secondo la "vecchia"  convenzione dei miei tempi ... quando i criteri che ora si dicono di congruenza si chiamavano "semplicemente" di eguaglianza***}.

 

il simbolo riportato sopra , = sormontato dal simbolo ~, per me ha sempre significato solo "all'incirca".

 

 



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DISEGNO
Se tracci i segmenti congiungenti il centro O con i vertici ABC e con i punti di tangenza RST vedrai tre aquiloni con le diagonali che sono i loro assi di simmetria.
DIMOSTRAZIONE
Che si tratti di aquiloni si deve al fatto che le parti simmetriche sono triangoli rettangoli (nel punto di tangenza) congruenti per avere l'ipotenusa in comune e i cateti-raggi congruenti.
Quindi i cateti congiungenti vertice e punti di tangenza sono congruenti.
RISPOSTA
Il richiesto perimetro p è la somma di quest'ultimi sei segmenti le cui misure si traggono dai dati "per propagazione".
Tutte le misure in centimetri.
* |AB| = 64
* |AS| = |AB|/4 = 16 = |AR|
* |SB| = |AB| - |AS| = 48 = |BT|
* |AC| = 35
* |CR| = |AC| - |AR| = 19 = |CT|
* |BC| = |BT| + |CT| = 67
* p = |AB| + |AC| + |BC| = 64 + 35 + 67 = 166



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