Ciao a tutti, ho enorme difficoltà nella risoluzione del seguente esercizio:
Si consideri V = C([−pi, pi], R) munito del prodotto scalare
<f(x), g(x)> = Integrale da -pi a pi di f(x)g(x) dx
Determinare una base ortonormale del sottospazio W = L(1, cos x, x) e la funzione di W che approssima meglio f(x) = sin x, x ∈ [−pi, pi].
Per quanto riguarda la determinazione di una base ortonormale, conosco il procedimento, ma ho difficoltà in quanto non so come comportarmi trattandosi di funzioni trigonometriche e non normali vettori; per la seconda parte, non ho proprio idea di dove iniziare.
Ringrazio chiunque possa darmi delucidazioni.
