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[Risolto] Esercizio funzione omografica retta tangente e area triangolo

  

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Data la curva di equazione y = 2x -a /bx+ c, trova a, b, c, sapendo che ha per asintoto la retta y = 1 e per tangente in A(0; -4) la retta t : y= 5x - 4. Considera poi la retta passante per il centro di simmetria C e parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante, determinando la sua intersezione B con la retta. Calcola l'area del triangolo ABC.

Risposte : a= 8; b= 2; c= 2  B (2/3; -2/3); area 10/3.

Questo esercizio è già stato postato e risolto su questo sito; però non ho capito la seguente parte : retta tangente in A : y = 5x - 4 ; m= 5, pari al valore della derivata della funzione in x= 0  y'(0) = 5    2(a + c)/(2*0 + c)^2 = 5    (a= 4c)    2(4c + c)/(2*0 + c) = 5   10/c = 5  c= 2. Premetto che non conosco le derivate e forse e questo il motivo per cui non riesco a comprendere questi passaggi.

Grazie a tutti per il costante e utile aiuto dimostrato.

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La funzione y(x) ha asintoto orizzontale la retta y=1.

Quindi: 2/b = 1  ==> b=2

 

Inoltre il punto di coordinate A(0, - 4) € y  ==> a=4c

Possiamo quindi riscrivere la funzione:

 

y= (2x - 4c) /(2x + c) 

 

Non conoscendo il concetto di derivata, possiamo calcolare il coefficiente c Imponendo la condizione di tangenza tra la curva y e la retta di equazione y= 5x - 4.

Quindi 

{y= (2x - 4c) / (2x + c) 

{y= 5x - 4

Sostituendo la seconda equazione nella prima otteniamo 

2x² - (2-c)* x = 0

Imponendo la condizione di tangenza D=0 si ottiene:

(2-c)² = 0  ==> c=2

Quindi a=4c = 8

 

Quindi la funzione y ha equazione 

Y= (2x - 8) / (2x + 2)

 

La funzione ha centro C( - 1, 1). Quindi la retta // alla bisettrice passante per C è y= - x

Intersecando 

{y= - x

{y = 5x - 4

troviamo il punto B( 2/3, - 2/3) 

 

Scelto CB come base, CB = (5/3)*radice (2)

L'altezza è la distanza del punto A(0, - 4) dalla retta y = - x

Quindi: h=4/radice (2) = 2*radice (2)

 

L'area è: A = (5/3)*4/2 = 10/3

 

@stefanopescetto 👍👍👍



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La parte che non t'è chiara appartiene a una discussione di cui hai dimenticato di citare il link, quindi come si fa a rintracciarla?

//@exprof  Ciao ; non so quale sia il link; ti posso dire che ha risposto LucianoP il 28/05/2021 alle ore 08:51 e anche tu lo stesso giorno alle h. 12,22. Comunque se non riesci a rintracciarlo non importa. Grazie comunque.



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SOS Matematica

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