Dominio

Dominio di una funzione è l'insieme numerico più comprensivo fra quelli su cui assumono valore i suoi argomenti.
Se la funzione (con ypsilon minuscolo) è
* y = 1/sen(x - π/4)
essa è un inverso e quindi con l'unico argomento "sen(x - π/4)": il dominio di y coincide con quello del suo argomento.
La funzione "sen(x - π/4)" è un seno e quindi con l'unico argomento "x - π/4": il dominio di y coincide con quello di "x - π/4".
La funzione "x - π/4" è una differenza e quindi con i due argomenti "minuendo x" e "sottraendo π/4": il dominio di y coincide con l'insieme numerico più comprensivo fra quelli di "x" e di "π/4".
* "π/4" è un valore reale.
* Se "x" assume valori naturali, cardinali, interi, razionali, reali (x in {N, N0, Z, Q, R}) allora il dominio di y è quello dei numeri reali.
* Se "x" assume valori complessi, quaternioni, ... allora il dominio di y è quello di "x".

y = 1/sen(x-π/4)

Non si deve annullare il denominatore. Si devono escludere i valori dove il seno diventa 0.

sen(x - π/4) diverso da 0;

il seno si annulla per π/2; 3/2 π;  5/2 π; 7/2 π...

Si annulla per valori π/2 + k π;

x - π/4 diverso da  (π/2 + k π);

x diverso da π/2 + π/4 + k π = 3/4 π +k π.

Ciao  @fernando

https://www.wolframalpha.com/input?i=1%2Fsen%28x-π%2F4%29

guarda domain

{x element R : (π/4<2 π n + x<(5 π)/4 and n element Z) or (-(3 π)/4<2 π n + x<π/4 and n element Z)}

... basta escludere gli zeri del denominatore...

cioè x-pi/4 diverso da 0 e da pi   ---> x diverso da pi/4 e da 5pi/4 ricordando la periodicità del seno