esercizio forze moto

Un lanciatore di martello fa muovere l’attrezzo lungo una traiettoria circolare inclinata di 45° rispetto al piano orizzontale; sapendo che la massa del martello è 7,273 kg e che la
lunghezza L  del cavo d’acciaio è 119,5 cm determinare la frequenza del moto di rotazione e la forza applicata dall’atleta necessarie a battere il record del mondo della specialità che è 86,74 m ed appartiene, tutt'ora, all'ucraino Jurij Sedych, (si supponga, per semplicità, che il lancio avvenga dall’altezza del suolo)

Cominciamo col dire che alla lunghezza del cavo che vincola il martello alla maniglia andrebbe aggiunta la lunghezza della braccia dell'atleta

poiché nella domanda non se ne fa menzione , ti propongo due soluzioni : la prima (A) che copre il testo del problema , la seconda (B) che copre la realtà fisica del gesto 

A)

poiché altezza di rilascio è pari a quella di atterraggio, si applica la formula semplificata :

range = V^2/g*sen 2Θ

dove :

range = 86,74 m

V^2 = ?

g = 9,806 m/sec^2

sen 2 Θ = sen 90° = 1 

V^2 = 86,74*9,806 = 850,6 m^2/sec^2

accelerazione centripeta ac = V^2/L = 850,6/1,195 = 711,80 m/sec^2

tensione T = m*ac = 711,80*7,273/1000 = 5,18 kN (non c'è atleta che possa tanto)

velocità angolare ω = V/L = (√850,6) /1,195 = 24,41 rad/sec 

frequenza f = ω/2π = 24,41/6,2832 = 3,885 Hz (3,885 giri/sec) 

periodo T = 1/f = 0,2574 sec 

 

B)

lunghezza L braccia+corda = 2,00 m

altezza spalle h = 1,60 m 

altezza di rilascio H = h+L*sen 45° = 1,60*1,40 ≅ 3,00 m

poiché altezza di rilascio (3 m) ed altezza di atterraggio (0 m) non coincidono , la formula semplificata non è applicabile e si deve ricorrere all'analisi delle due componenti (lungo gli assi X ed Y) del moto

moto verticale :

(0-H) = Vy*t-g/2*t^2

moto orizzontale :

range = Vx*t 

essendo l'angolo = 45° , seno e coseno coincidono numericamente (0,707), pertanto :

Vx = Vy = V*0,707

t = 86,74/Vx(Vy)

(0-3) = Vy*(86,74/Vy)-4,903*t^2 

-3-86,74 = -4,903t^2 

tempo t = √89,74/4,903 = 4,278 sec 

Vx = range /t  = 86,74/4,278 = 20,28 m/sec 

velocità tangenziale V = 20,28/0,707 = 28,68 m/sec 

tensione T = V^2/L*m = 28,68^2/2*7,273/1000 = 3,0 kN

velocità angolare ω = V/L = 28,68 /2  = 14,34 rad/sec 

frequenza f = ω/2π = 14,34/6,2832 = 2,282 Hz (2,282 giri/sec) 

periodo T = 1/f = 0,4382 sec