esercizio fluidi ideale

Per risolvere tale esercizio possiamo applicare il teorema di Bernouilli:

in un fluido ideale e in moto con regime stazionario la somma della pressione, dell'energia cinetica per unità di volume e dell'energia potenziale per unità di volume è costante lungo il condotto, ovvero lungo un qualsiasi tubo di flusso.

La relazione che esprime questo teorema, e valida per ogni coppia di sezioni $( S_{1}, S_{2} )$, è:

$p_{1} + \dfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2} + \rho gh_{1} = p_{2} + \dfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2} + \rho gh_{2}$.

Ebbene, considerando un tubo di flusso orizzontale che attravsesa il telo del camion, possiamo fare delle attente valutazioni: date due sezioni di aree infinitesime $dS_{1}$  e $dS_{2}$ possiamo affermare che esse si trovano alla stessa quota. Così facendo l'equazione di Bernoulli relativa alle sezioni $dS_{1}$ ( esterna al telo ) e $dS_{2}$ ( interna al telo ) assume la seguente forma

$p_{1} + \dfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2} = p_{2} + \dfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$

in quanto $h_{1} = h_{2}$. Se assumiamo che la velocità dell'aria interna al telo sia nulla $v_{2} = 0$, l'equazione diventa

$p_{1} + \dfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2} = p_{2}$.

Dalla precedente espressione ricaviamo la differenza di pressione $\Delta p$

$\Delta p = p_{2} - p_{1} = \dfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2}$

dove con il simbolo $\rho$ abbiamo indicato la densità dell'aria. Da ciò si deduce che la differenza tra la pressione all'esterno del telo e quella all'interno del telo è proprio

$\Delta p \simeq 580 \ Pa$.