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[Risolto] Esercizio Fisica magnetismo

  

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Il vettore $\Delta \vec{l}$ rappresenta un tratto molto piccolo del filo elettrico della figura, che ha la forma di una semicirconferenza ed è percorso da una corrente $i$ nel verso mostrato dalla freccia azzurra.

Individua la image fione, il verso e il modulo del campo magnetico generato dal tratto $\Delta l$ di filo nel centro $P$ della semicirconferenza.
Mostra che ogni altro piccolo tratto di filo, di lunghezza $\Delta l$, fornisce lo stesso contributo al campo magnetico $\vec{B}$.

 

salve, avrei bisogno di aiuto con questo esercizio:

image
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La prima legge di Laplace dice che dato un tratto infinitesimo di filo $dl$ il campo magnetico infinitesimo generato in un punto vale: $dB \, = \, \dfrac{\mu_{0} \, i}{4 \pi} \cdot \dfrac{\vec{dl} \wedge \vec{r}}{r^{3}}$

Siccome il vettore  $\vec{r}$ e $\vec{dl}$ sono sempre perpendicolari il prodotto vettoriale vale $r \, dl$

$dB \, = \, \dfrac{\mu_{0} \, i}{4 \pi} \cdot \dfrac{dl}{r^{2}}$

$B \, = \, \dfrac{\mu_{0} \, i}{4 \pi \, r^{2}} {\displaystyle \int_{0}^{\pi r}{dl}} \, = \,  \dfrac{\mu_{0} \, i}{4 r}$ 

Per la regola della mano destra il campo magnetico, nel punto $P$, ha direzione perpendicolare al piano su cui si trova la semicirconferenza e verso uscente.

@stranglehold grazie mille!




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