[Risolto] Esercizio fisica DINAMICA e URTI

legge del moto dei gravi in caduta verticale: yo = altezza di partenza.

y = 1/2 g t^2 + vo t + yo; 

1)  y1 = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + 20,0 * t; (lanciato verso l'alto, vo = 20,0 m/s, yo = 0 m);

2)  y2 = 1/2 * (-9,8) * t^2 + 10,0; (verso il basso, vo = 0 m/s; yo = 10,0 m).

Punto di incontro:

y1 = y2;

1/2 * (- 9,8) * t^2 + 20,0 * t = 1/2 * (-9,8) * t^2 + 10,0;

- 4,9 t^2 + 20,0 t = - 4,9 t^2 + 10,0 ;

20,0 t = 10,0;

t = 10,0 / 20,0;

t = 0,5 s; (tempo in cui si scontrano);

sostituiamo in una equazione:

y2 = - 4,9 t^2 + 10,0 ;

y2 = - 4,9 * 0,5^2 + 10,0;

y2 = - 1,225 + 10,0 = 8,775 m, (altezza da terra dove avviene lo scontro).

velocità dei due corpi:

v1 = - 9,8 * t + vo;

v1 = - 9,8 * 0,5 + 20,0 = + 15,1 m/s verso l'alto;

v2 = - 9,8 * t;

v2 = - 9,8 * 0,5 = - 4,9 m/s verso il basso.

Quantità di moto prima dell'urto:

Qo = m v1 + m v2 = m * (+ 15,1 - 4,9) = + 10,2 * m; verso l'alto,

dopo l'urto la massa diventa 2m e la velocità è v':

Q1 = Qo;

2m * v' = 10,2 * m

v' = 10,2 / 2 = + 5,1 m/s; verso l'alto;

i corpi si trovano ad altezza h = 8, 775 m, con velocità vo verso l'alto.

legge del moto:

y = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + 5,1 * t + 8,775; 

v = - 9,8 * t + vo;

arrivano a terra, y = 0 metri.

- 4,9 t^2 + 5,1 t + 8,775 = 0;

4,9 t^2 -  5,1 t - 8,775 = 0;

tempo di volo:

t = [5,1 +- radicequadrata(5,1^2 + 4 * 4,9 * 8,775)]/(2 * 4,9);

t = [ 5,1 +- radice(198)]/9,8;

t = [5,1 +- 14,07] / 9,8;

prendiamo il tempo positivo:

t1 = (5,1 + 14,07) / 9,8 = 1,96 s; (tempo del moto fino a terra).

v = - 9,8 * 1,96 + 5,1;

v = - 14,1 m/s;

(velocità finale con cui i due corpi arrivano a terra insieme, il vettore velocità è  rivolto verso il basso).

Puoi  usare la conservazione dell'energia se conosci; @giovanni22222  

si fa prima:

h = 8, 775 m, con velocità vo = + 5,1 m/s

m g ho + 1/2 m vo^2 = 1/2 m (v finale)^2;

m si semplifica, non incide sul risultato se non c'è attrito.

v finale = radicequadrata(2 g ho + vo^2);

v finale = radice(2 * 9,8 * 8,775 + 5,1^2) = radice(198);

v finale = 14,1 m/s.

@giovanni22222   ciao

Due corpi aventi la stessa massa si muovono perpendicolarmente rispetto al suolo sotto l’azione della forza peso(vedi figura). All’istante iniziale, il corpo 1 viene lanciato verso l’alto con velocità v1 = 20.0 m/s, mentre il corpo 2 viene lasciato cadere da fermo da una altezza h = 10.0 m. Dopo aver scritto le leggi orarie dei moti dei due corpi (con riferimento al suolo):

S2 = 10-g/2*t^2

S1 = 20t-g/2*t^2

(a) Quale è la distanza h' rispetto al suolo alla quale avviene l’urto? (h' = 8,775 m)

si uguagliano S1 ed S2

10- g/2*t^2 = 20t-g/2*t^2

20t = 10 

t = 0,5

h' = 10-4,903*0,5^2 = 8,7742.. m 

(b) Assumendo che l’urto sia perfettamente anelastico, calcolare la velocità del corpo V dopo l’urto (indicando direzione e verso).
RISPOSTA : V = 5,1 m/s, normale al suolo e verso l’alto)

Vdown = g*t

Vup = 20-g*t

pdown = m*g/2

pup = m*(20-g/2)

p = pup-pdown = m(20-g)

V = p/2m = (20-g)/2 = 5,097 m/s up 

(c) Con quale velocità Vf il corpo raggiunge successivamente il suolo?

Vf = √V^2+2*g*h' = √5,097^2+19,612*8,7742 = 14,07 m/s down