Ho un dubbio sulla scrittura della seconda legge della dinamica per il moto rotatorio, essendo il piano inclinato non riesco a capire se il momento della tensione T1 è negativo o meno, se qualcuno potesse spiegarmi questo passaggio gliene sarei grato.
Ho calcolato le due tensioni che mi vengono:
T1 = 118,29 N
T2 = 156, 2 N
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Livello 1
Le due tensioni sono perpendicolari al raggio quindi
M=r x T = r*T
(sin 90° = 1)
La tensione T1 genera un momento positivo (rotazione antioraria del raggio vettore a sovrapporsi al vettore T1)
La tensione T2 genera un momento negativo (rotazione oraria del raggio vettore a sovrapporsi al vettore T2)
La carrucola gira in senso orario, quindi l'accelerazione angolare è negativa (alfa = - a/R)
Quindi
(T1 - T2)*R = (Mc/2)*R² * (-a/R)
T2 - T1 = (Mc/2)*a
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Genius II
Grazie mille, non mi è chiaro però perché ha scritto Mc/2
Per quanto riguarda il momento di inerzia, lo ricavo sostituendo le tensioni e l'accelerazione angolare ricavata tramite la condizione di non strisciamento giusto?
Hai fatto una domanda precisa sul segno dei momenti generati dalle due tensioni. Ho fatto il classico esempio della carrucola con momento di inerzia MR²/2....
alfa = - a/R
(T1-T2) *R = I*alfa
Perfetto tutto chiaro, grazie mille
m1 = 15 kg
m2 = 20 kg
sin α = 0,602
a = 2,00 m/s^2
g = 9,8066 m/s^2
massa carrucola mc ?
MoI carrucola ?
T1 ?
T2 ?
a = g(m2-m1*sin α)/(m1+m2+mc/2)
2,00 = 9,8066(20-15*0,602) / (35+mc/2) kg*m^2
70+mc = 9,8066*10,97
massa carrucola mc = 9,8066*10,97 -70 ≅ 37,6 kg
MoI carrucola = 18,8*0,25^2 = 0,0625*18,8 = 1,175 kg*m^2
T1 = m1*(g*0,602+a) = 15(9,8066*0,602+2) = 118,6 N
T2 = m2(g-a) = 20*7,8066 = 156,1 N
T2-T1 = 37,5 N ( quel che serve ad accelerare la carrucola)
Le risposte al punto C te le puoi ricavare da solo tenendo presente che il segno della tolleranza sulle masse può essere diverso per le due masse , il che porta a 4 possibilità con una marea di calcoli facili ma tediosi, seguiti da ulteriori calcoli per l'incertezza di g !!
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Genius III
